সেকেন্ড দোখক কী? একটি সেকেন্ড দোলক পাহাড়ের উপর নিয়ে যাওয়ায় উহা দিনে 12 মিনিট সময় হারায়। পাহাড়টির উচ্চতা নির্ণয় করুন।

সেকেন্ড দোলক: একটি সরল দোলকের দোলনকাল যখন ঠিক ২ সেকেন্ড হয়, তখন তাকে সেকেন্ড দোলক (Second Pendulum) বলে। অর্থাৎ, এটি এক সেকেন্ডে একদিকে যায় এবং এক সেকেন্ডে অন্য দিকে ফিরে আসে। সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য (Effective Length) স্থানভেদে অভিকর্ষজ ত্বরণের (Acceleration due to Gravity) মানের উপর নির্ভর করে। সাধারণত, আদর্শ অবস্থায় (যেমন, সমুদ্রপৃষ্ঠে 45° অক্ষাংশে) সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য প্রায় 0.993 মিটার বা 99.3 সেমি হয়ে থাকে।

পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়:

প্রদত্ত তথ্য:

    
• সেকেন্ড দোলকটি দিনে সময় হারায়, \(\Delta t = 12\) মিনিট
    
• দিনের মোট সময়, \(T_0 = 24\) ঘণ্টা
    
• পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ, \(R = 6.4 \times 10^6\) মিটার (প্রায়)

যেখানে,

সময়ের ক্ষতি, \(\Delta t = 12 \times 60 = 720\) সেকেন্ড।

মোট সময়, \(T_0 = 24 \times 60 \times 60 = 86400\) সেকেন্ড।

সূত্র:

উচ্চতা বৃদ্ধির কারণে দোলকের দোলনকাল বেড়ে যায় এবং ঘড়ি সময় হারায়। যদি \(h\) উচ্চতায় নিয়ে যাওয়ার ফলে দোলকটি \(T_0\) সময়ে \(\Delta t\) পরিমাণ সময় হারায়, তবে উচ্চতা \(h\) এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R\) এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\(\Delta t = T_0 \times \frac{h}{R}\)

এই সম্পর্কটি আসে দোলনকালের পরিবর্তনের সূত্র থেকে:

দোলনকাল \(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\)

যেখানে \(L\) দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য এবং \(g\) অভিকর্ষজ ত্বরণ।

\(h\) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g_h = g \left(1 - \frac{2h}{R}\right)\)

দোলনকালের পরিবর্তন, \(\frac{\Delta T}{T} = \frac{h}{R}\) (যখন \(T\) আদর্শ দোলনকাল এবং \(\Delta T\) দোলনকালের বৃদ্ধি)।

মোট সময় হারানো, \(\Delta t = T_0 \times \frac{\Delta T}{T} = T_0 \times \frac{h}{R}\)

সমাধান:

আমরা সূত্রটি ব্যবহার করে \(h\) এর মান নির্ণয় করব:

\(h = \frac{\Delta t \times R}{T_0}\)

প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(h = \frac{720 \text{ সেকেন্ড} \times 6.4 \times 10^6 \text{ মিটার}}{86400 \text{ সেকেন্ড}}\)

\(h = \frac{720 \times 6.4 \times 10^6}{86400}\)

\(h = \frac{720}{86400} \times 6.4 \times 10^6\)

\(h = \frac{1}{120} \times 6.4 \times 10^6\)

\(h = \frac{6400000}{120}\)

\(h = \frac{640000}{12}\)

\(h \approx 53333.33 \text{ মিটার}\)

\(h \approx 53.33 \text{ কিলোমিটার}\)

ফলাফল:

পাহাড়টির উচ্চতা প্রায় 53.33 কিলোমিটার।