স্প্রিংটির দোলনকাল নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বর্ণনা অনুযায়ী, একটি স্প্রিং-এর সাথে 2 kg ভর ঝোলানোর ফলে এর দৈর্ঘ্য 30 cm থেকে 35 cm হয়। এর থেকে আমরা স্প্রিং-এর প্রসারণ (\(x\)) এবং ঝোলানো ভরের (\(m\)) সাহায্যে স্প্রিং ধ্রুবক (\(k\)) নির্ণয় করতে পারি। স্প্রিং ধ্রুবক নির্ণয়ের সূত্রটি হলো \(F = kx\) অথবা \(k = \frac{mg}{x}\) এবং দোলনকাল (\(T\)) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)।

প্রদত্ত তথ্য অনুসারে, স্প্রিংটির আদি দৈর্ঘ্য 30 cm এবং 2 kg ভর ঝোলানোর পর এর দৈর্ঘ্য হয় 35 cm। সুতরাং, স্প্রিংটির প্রসারণ \(x = (35 - 30)\text{ cm} = 5\text{ cm} = 0.05\text{ m}\)। ঝোলানো ভর \(m = 2\text{ kg}\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8\text{ ms}^{-2}\)। এখন, স্প্রিং ধ্রুবক \(k\) নির্ণয় করা যাক:

\[k = \frac{mg}{x}\]
\[k = \frac{2\text{ kg} \times 9.8\text{ ms}^{-2}}{0.05\text{ m}}\]
\[k = \frac{19.6}{0.05}\text{ Nm}^{-1}\]
\[k = 392\text{ Nm}^{-1}\]

অতএব, স্প্রিংটির দোলনকাল (\(T\)) হবে:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{2\text{ kg}}{392\text{ Nm}^{-1}}}\]
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{196}}\text{ s}\]
\[T = 2\pi \times \frac{1}{14}\text{ s}\]
\[T = \frac{\pi}{7}\text{ s}\]
\[T \approx \frac{3.14159}{7}\text{ s}\]
\[T \approx 0.4488\text{ s}\]

সুতরাং, স্প্রিংটির দোলনকাল প্রায় 0.4488 সেকেন্ড।