০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ এবং SR দুটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা। ০ থেকে PQ এবং SR জ্যাদ্বয়ের উপর OM এবং ON লম্ব।
মনে করি, ০ বৃত্তের কেন্দ্র এবং PQ ও RS বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। দেখাতে হবে যে, ০ থেকে PQ এবং RS জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী।
অঙ্কন: ০ থেকে PQ এবং RS জ্যা এর উপর যথাক্রমে OM এবং ON লম্ব আঁকি। O, P এবং O, R যোগ করি।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) OM ⊥ PQ ও ON ⊥ RS. সুতরাং, PM = QM এবং RN = SN. ∴ PM= (২) কিন্তু PQ = RS ∴ PM=RN. ৩) এখন △OPM এবং △ORN অতিভুজ OP = অতিভুজ OR এবং PM = RN. ∴ △OPM ≅ △ORN ∴ OM=ON ∴ O কেন্দ্র থেকে PQ ও RS জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী (প্রমাণিত) | উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ [ধাপ (২) থেকে] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য।] |
মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট PRQS বৃত্তে PQ এবং SR দুটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা। PQ এবং SR জ্যাদ্বয় পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণ করতে হবে যে, PE = SE এবং QE = RE.
অঙ্কন: কেন্দ্র ০ থেকে PQ এবং SR এর উপর যথাক্রমে ক্রমে OA OA এবং এবং OB লম্ব অঙ্কন করি। O, E যোগ করি।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) △OAE ও ΔOBE সমকোণী ত্রিভুজ দুইটির মধ্যে OA = OB OE = OE Δ ΟΑΕ ≅ ΔОВЕ ∴ AE = BE ২) এখন, OA ⊥ PQ হওয়ায় এবং OB ⊥ SR হওয়ায়, BS= ৩) যেহেতু PQ = SR বা, ∴ AP=BS ∴ AE + AP = BE + BS সুতরাং, PE = SE (৪) আবার, PQ = SR বা, PQ-PE = SR - SE ∴ QE = RE অতএব, PE = SE এবং QE = RE. (প্রমাণিত) | সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী। কেন্দ্র হতে অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। |
Related Question
View All
চিত্রে ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা এবং কেন্দ্র O থেকে AB ও CD জ্যাদ্বয়ের উপর যথাক্রমে OP ও OQ লম্ব।
মনে করি, ০. কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি জ্যা এবং O থেকে AB ও CD এর উপর যথাক্রমে OP ও OQ লম্ব। AB = CD হলে, প্রমাণ করতে হবে যে, OP=OQ.
অঙ্কন: O, A এবং O, C-যোগ করি।
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) এখানে, OP ⊥ АВ এবং OQ ⊥ CD সুতরাং AP = BP এবং CQ = DQ ∴ বা, AB = 2AP এবং CD = 2CQ ২) কিন্তু AB = CD বা, 2AP = 2CQ ∴ AP = CQ (৩) এখন ΔΟΑP এবং ΔOCQ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OA = অতিভুজ OC AP = CQ ∴ Δ ΟΑΡ ≅ ΔOCQ ∴ OP = OQ. (প্রমাণিত)
| [বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত সমদ্বিখণ্ডিত। করে।] [ধাপ (১) হতে [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) [ধাপ (২) হতে] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] |
মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে দুইটি সমান জ্যা AB ও CD পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, AE CE এবং BE = DE
অঙ্কন: কেন্দ্র থেকে AB ও CD এর উপর যথাক্রমে OP এবং OQ লম্ব অঙ্কন করি। O, E যোগ করি।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
△ POE ও △QOE সমকোণী ত্রিভুজ দুইটির মধ্যে OP = OQ OE = OE △ POE ≅ QOE ∴ EP = EQ ২) এখন, OP, AB এর উপর লম্ব হওয়ায় , AP= এবং OQ, CD এর উপর লম্ব হওয়ায় DQ= ৩) যেহেতু AB = CD বা , ∴ AP = CQ ∴ EP + AP = EQ + CQ সুতরাং AE = CE আবার, AB = CD বা, AB - AE = CD - CE ∴ BE = DE অতএব, AE = CE এবং BE = DE. (প্রমাণিত) | জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। কেন্দ্র হতে অঙ্কিত লম্ব কেন্দ্র হতে অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। [কল্পনা] |
০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ এবং SR দুটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা। ০ থেকে PQ এবং SR জ্যাদ্বয়ের উপর OM এবং ON লম্ব।
মনে করি, ০ বৃত্তের কেন্দ্র এবং PQ ও RS বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। দেখাতে হবে যে, ০ থেকে PQ এবং RS জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী।
অঙ্কন: ০ থেকে PQ এবং RS জ্যা এর উপর যথাক্রমে OM এবং ON লম্ব আঁকি। O, P এবং O, R যোগ করি।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) OM ⊥ PQ ও ON ⊥ RS. সুতরাং, PM = QM এবং RN = SN. ∴ PM= (২) কিন্তু PQ = RS ∴ PM=RN. ৩) এখন △OPM এবং △ORN অতিভুজ OP = অতিভুজ OR এবং PM = RN. ∴ △OPM ≅ △ORN ∴ OM=ON ∴ O কেন্দ্র থেকে PQ ও RS জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী (প্রমাণিত) | উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ [ধাপ (২) থেকে] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য।] |
মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট PRQS বৃত্তে PQ এবং SR দুটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা। PQ এবং SR জ্যাদ্বয় পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণ করতে হবে যে, PE = SE এবং QE = RE.
অঙ্কন: কেন্দ্র ০ থেকে PQ এবং SR এর উপর যথাক্রমে ক্রমে OA OA এবং এবং OB লম্ব অঙ্কন করি। O, E যোগ করি।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) △OAE ও ΔOBE সমকোণী ত্রিভুজ দুইটির মধ্যে OA = OB OE = OE Δ ΟΑΕ ≅ ΔОВЕ ∴ AE = BE ২) এখন, OA ⊥ PQ হওয়ায় এবং OB ⊥ SR হওয়ায়, BS= ৩) যেহেতু PQ = SR বা, ∴ AP=BS ∴ AE + AP = BE + BS সুতরাং, PE = SE (৪) আবার, PQ = SR বা, PQ-PE = SR - SE ∴ QE = RE অতএব, PE = SE এবং QE = RE. (প্রমাণিত) | সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী। কেন্দ্র হতে অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। |
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
