দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=10 সে.মি.
ধরি, জ্যা এর দৈর্ঘ্য 2x সে.মি.
তাহলে অর্ধ জ্যা এর দৈর্ঘ্য x সে.মি.
কেন্দ্র হতে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য, h সে.মি.।
প্রশ্নানুসারে, h=x−2
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র হতে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে
সুতরাং, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, r2=x2+h2
এখন, r এবং h এর মান বসিয়ে পাই:
102=x2+(x−2)2
বা, x2+x2−4x+4-100=0
বা, 2x2−4x−96=0
বা, 2(x2−2x−48) =0
বা, x2−2x−48=0
বা, x2−8x+6x−48=0
বা, x(x−8) +6(x−8) =0
বা, (x−8) (x+6) =0
সুতরাং, x−8=0 অথবা x+6=0
বা, x=8 অথবা x=−6
যেহেতু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x=8
সুতরাং, জ্যা এর দৈর্ঘ্য =2×8=16 সে.মি.।
উত্তর: জ্যাটির দৈর্ঘ্য 16 সে.মি.।
উপরের চিত্রে, একটি বৃত্ত দেখানো হয়েছে, যার কেন্দ্র O । বৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P, Q নিয়ে এদের সংযোজক রেখাংশ PQ টানি। PQ রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। জ্যা দ্বারা বৃত্তটি দুইটি অংশে বিভক্ত হয়েছে । জ্যাটির দুই পাশের দুই অংশে বৃত্তটির উপর দুইটি বিন্দু Y, Z নিলে ঐ দুইটি অংশের নাম PYQ ও PZQ । জ্যা দ্বারা বিভক্ত বৃত্তের প্রত্যেক অংশকে বৃত্তচাপ, বা সংক্ষেপে চাপ বলে। চিত্রে, PQ জ্যা দ্বারা সৃষ্ট চাপ দুইটি হচ্ছে PYQ ও PZQ ।
বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। প্রত্যেক জ্যা বৃত্তকে দুইটি চাপে বিভক্ত করে।
বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and Diameter of a Circle)
বৃত্ত জ্যামিতিতে জ্যা এবং ব্যাস অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ দুটি ধারণা। এগুলোর মাধ্যমে বৃত্তের আকার, কেন্দ্রের অবস্থান এবং বিভিন্ন সম্পর্ক নির্ণয় করা যায়।
জ্যা (Chord)
বৃত্তের পরিধির যেকোনো দুইটি বিন্দুকে সংযোগকারী সরলরেখা অংশকে জ্যা বলা হয়।
এখানে A এবং B বৃত্তের দুটি বিন্দু এবং AB একটি জ্যা।
জ্যার বৈশিষ্ট্য
• বৃত্তে অসংখ্য জ্যা থাকতে পারে
• জ্যা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে গেলে সেটি ব্যাস হয়
• যত জ্যা কেন্দ্রের কাছাকাছি, তত বড় হয়
ব্যাস (Diameter)
যে জ্যা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে তাকে ব্যাস বলা হয়।
অর্থাৎ ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।
ব্যাসের বৈশিষ্ট্য
• ব্যাস বৃত্তের সর্ববৃহৎ জ্যা
• প্রতিটি বৃত্তে অসংখ্য জ্যা থাকলেও ব্যাস মাত্র একটি কেন্দ্রের মাধ্যমে নির্ধারিত অবস্থানে থাকে
• ব্যাস বৃত্তকে দুইটি সমান অংশে বিভক্ত করে
জ্যা ও ব্যাসের সম্পর্ক
• সব ব্যাসই জ্যা, কিন্তু সব জ্যা ব্যাস নয়
• ব্যাস হলো বিশেষ ধরনের জ্যা যা কেন্দ্র দিয়ে যায়
• ব্যাসের দৈর্ঘ্য সর্বদা সর্বাধিক
গাণিতিক সম্পর্ক
যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হয়, তবে—
এবং জ্যার দৈর্ঘ্য কেন্দ্র থেকে দূরত্বের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়।
উদাহরণ
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে—
ব্যাস:
এখানে 14 সেমি হলো বৃত্তের সর্ববৃহৎ জ্যা অর্থাৎ ব্যাস।
মনে রাখার উপায়
• জ্যা = যেকোনো দুই বিন্দু যুক্ত রেখা
• ব্যাস = কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া সর্ববৃহৎ জ্যা
• ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ
Related Question
View Allজ্যা = বৃত্তের পরিধিস্থ যে কোন দুই বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে জ্যা (Chord) বলে। জ্যা-র দৈর্ঘ্য বিভিন্ন রকম হতে পারে। বৃত্তের দীর্ঘতম জ্যা-কে ব্যাস বলে ।
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্তের AB একটি জ্যা।
এখানে AB জ্যার উপর লম্ব OD = 3 cm এবং ব্যাসার্ধ OA = 5 cm
এখন, সমকোণী ত্রিভুজ বলে
এখন, বৃত্তের কেন্দ্র হতে অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে বলে AD = BD
∴
অর্থাৎ জ্যার দৈর্ঘ্য ৪ cm
বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা কে বৃত্তের ব্যাস বলে।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
