১৬ বিটের কোডটি ব্যাখ্যা কর। (অনুধাবন)

কম্পিউটারে ধনাত্মক (Positive) ও ঋণাত্মক (Negative) সংখ্যা প্রকাশের জন্য ব্যবহৃত বিটকে সাইন বিট (Sign Bit) বলে। এই বিটটি সংখ্যার চিহ্ণ নির্দেশ করে, যেখানে সাধারণত ০ দ্বারা ধনাত্মক এবং ১ দ্বারা ঋণাত্মক সংখ্যা বোঝানো হয়।

উদ্দীপক অনুসারে, স্নেহা একটি গল্পের বই \( (250)_{10} \) টাকায় ক্রয় করে। অর্চি একই বইটি \( (25)_8 \) টাকা ছাড়ে সংগ্রহ করে। প্রথমে অর্চির বইয়ের ছাড়ের মূল্য দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করতে হবে।

অর্চির ছাড়ের মূল্য: \( (25)_8 = 2 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 16 + 5 = (21)_{10} \) টাকা। সুতরাং, অর্চির বইয়ের মূল্য ছিল \( (250)_{10} - (21)_{10} = (229)_{10} \) টাকা। এখন, স্নেহা ও অর্চির বইয়ের মোট মূল্য দশমিক পদ্ধতিতে নির্ণয় করতে হবে।

স্নেহা ও অর্চির বইয়ের মোট মূল্য \( = (250)_{10} + (229)_{10} = (479)_{10} \) টাকা। এই মোট মূল্যকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রকাশের জন্য দশমিক সংখ্যাটিকে পর্যায়ক্রমে ৮ দ্বারা ভাগ করতে হবে এবং ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরের দিকে সাজিয়ে লিখতে হবে।

    \[     \begin{array}{r|l}     8 & 479 \\     \cline{2-2}     8 & 59 \text{ অবশেষ } 7 \\     \cline{2-2}     8 & 7 \text{ অবশেষ } 3 \\     \cline{2-2}       & 0 \text{ অবশেষ } 7 \\     \end{array}     \]     সুতরাং, স্নেহা ও অর্চির বইয়ের মোট মূল্য অক্টালে প্রকাশ করলে হয় \( (737)_8 \) টাকা।

উদ্দীপকে উল্লেখিত ব্যাগের মূল্যগুলো বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে দেওয়া হয়েছে। যোগের মাধ্যমে কার ব্যাগের মূল্য কত বেশি তা নির্ণয় করার জন্য প্রথমে এই মূল্যগুলোকে একই সংখ্যা পদ্ধতি, যেমন দশমিকে (decimal) রূপান্তর করতে হবে। এরপর বড় মূল্য থেকে ছোট মূল্য বিয়োগ করে পার্থক্য বের করা যাবে, এবং এই পার্থক্যকে ছোট মূল্যের সাথে যোগ করে বড় মূল্য পাওয়া গেলে বোঝা যাবে যে যোগের মাধ্যমে কার ব্যাগের মূল্য কত বেশি তা নির্ণয় করা সম্ভব হয়েছে।

প্রথমে ব্যাগের মূল্যগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করা যাক:

প্রথম ব্যাগের মূল্য \((11011011)_2\):
\(= 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 1 \times 128 + 1 \times 64 + 0 \times 32 + 1 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1\)
\(= 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1\)
\(= (219)_{10}\) টাকা

দ্বিতীয় ব্যাগের মূল্য \((BC)_{16}\):
\(= B \times 16^1 + C \times 16^0\) (যেখানে হেক্সাডেসিমেল B = দশমিকে 11 এবং C = দশমিকে 12)
\(= 11 \times 16 + 12 \times 1\)
\(= 176 + 12\)
\(= (188)_{10}\) টাকা

এখন, দুইটি ব্যাগের দশমিক মূল্য হলো 219 টাকা এবং 188 টাকা। এখানে স্পষ্টতই 219 টাকা বেশি। "যোগের মাধ্যমে কার ব্যাগের মূল্য কত বেশি তা নির্ণয়" বলতে বোঝায়, ছোট মূল্যের সাথে কত যোগ করলে বড় মূল্য পাওয়া যাবে। যদি আমরা x কে অতিরিক্ত মূল্য ধরি, তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: ছোট মূল্য + x = বড় মূল্য।
188 + x = 219
x = 219 - 188
x = 31 টাকা

সুতরাং, প্রথম ব্যাগের মূল্য দ্বিতীয় ব্যাগের মূল্য অপেক্ষা 31 টাকা বেশি। এই 31 টাকা হলো সেই পরিমাণ যা দ্বিতীয় ব্যাগের মূল্যের (188 টাকা) সাথে যোগ করলে প্রথম ব্যাগের মূল্য (219 টাকা) পাওয়া যায়। এই গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখানো সম্ভব যে, যদিও সরাসরি পার্থক্য নির্ণয় বিয়োগের কাজ, তবে এই পার্থক্যটি যোগের মাধ্যমেও বিশ্লেষণ করা যায় কারণ এটি ছোট সংখ্যার সাথে যোগ করে বড় সংখ্যায় পৌঁছানোর একটি প্রক্রিয়া।