২০টি পেন্সিল ও ৩০টি কলম সর্বোচ্চ কত জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান: ৩০, ৩৬ ও ৪৫ এর লসাগু-ই হবে নির্ণেয় সময়।

$\therefore$৩০, ৩৬ ও ৪৫ এর লসাগু = $২ \times ৩ \times ৫\times 3 \times ২ = ১৮০$

অতএব, বাতি তিনটি প্রথমে একসাথে জ্বলার পর আবার একসাথে জ্বলবে ১৮০ মিনিট পর

= (১৮০ ÷ ৬০) ঘণ্টা পর [$\therefore$ ৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা]

= ৩ ঘণ্টা পর

বিকেল ৫ টায় একসাথে জ্বললে পরবর্তীতে একসাথে জ্বলবে রাত (৫ + ৩) টায় = রাত ৮ টায়

সমাধান : ১০, ১৫, ২৫ এর লসাগু-ই হবে নির্ণেয় ন্যূনতম সময় পরপর একসাথে জ্বলার সময়।

$\therefore$১০, ১৫ ও ২৫ এর লসাগু = $৫ \times ২ \times ৩\times ৫ = ১৫০$

$\therefore$বাতিগুলো একসাথে জ্বলবে

= ১৫০ মিনিট পরপর

= (১২০ মিনিট + ৩০ মিনিট) পরপর

=$\left(\frac{১২০}{৬০}\right)$ঘণ্টা +৩০ মিনিট )পরপর [$\therefore$৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা]

= ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট পরপর

সন্ধ্যা ৬:২৫ এ একসাথে জ্বলার পর পরবর্তীতে পুনরায় একসাথে

জ্বলবে = রাত $(৬: ২৫+২: ৩০)$ টায় = রাত ৮: ৫৫ এ

$\therefore$বাতি তিনটি পুনরায় একসাথে জ্বলবে রাত ৮: ৫৫ এ।

আবার, রাত ৯টায় জ্বললে পরবর্তীতে জ্বলবে রাত (৯:০০ + ২:৩০)

টায় = রাত ১১:৩০ এ

$\therefore$৯টার পর রাত ১১:৩০ এ পুনরায় একসাথে জ্বলবে।

সমাধান : ১২, ১৫, ১৮ এর লসাগু-ই হবে নির্ণেয় ন্যূনতম সময় পরপর একসাথে বাস ছাড়ার সময়।

$\therefore$লসাগু = $২\times ৩\times ২\times ৫\times ৩ = ১৮০$

$\therefore$গাড়িগুলো একত্রে ছাড়বে ন্যূনতম

= ১৮০ মিনিট পরপর

$=\frac{১৮০}{৬০}$ঘণ্টা পরপর [.: ৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা]

= ৩ ঘণ্টা পরপর

পুনরায় একসাথে ছাড়বে অপরাহ্ন $(৩:০০ + ৩:০০)$ টায়

= অপরাহ্ন ৬: ০০ টায়

$\therefore$বাস তিনটি পুনরায় এক সাথে ছাড়বে অপরাহ্ন ৬.০০ টায়।

অপরাহ্ন ৬টার পর পুনরায় আবার একসঙ্গে ছাড়বে

= রাত (৬ + ৩) টায়

= রাত ৯ টায়

অর্থাৎ, পরবর্তীতে পুনরায় আবার একসঙ্গে রাত ৯টায় ছাড়বে।

সমাধান: ৮, ১২ ও ১৬ এর লসাগু-ই হবে ন্যূনতম দূরত্ব।

$\therefore$৮, ১২ ৩.১৬ এর লসাগু =$২\times ২\times ২\times ৩\times ২=৪৮$

$\therefore$ন্যূনতম দূরত্ব ৪৮ মিটার।

৪৮ মিটারে নারিকেল গাছের চারা আছে $\left(১+\frac{৪৮}{৮}\right)$টি

                                             = (১ + ৬)টি = ৭টি

৪৮ মিটারে সুপারি গাছের চারা আছে $\left(১+\frac{৪৮}{১২}\right)$টি

= (১ + ৪) টি = ৫টি

৪৮ মিটারে তাল গাছের চারা আছে $\left(১+\frac{৪৮}{১৬}\right)$টি

= (১ + ৩) টি = ৪টি

নির্ণেয় ন্যূনতম দূরত্ব ৪৮ মিটার এবং উক্ত দূরত্বে নারিকেল গাছের চারা আছে ৭টি, সুপারি গাছের চারা আছে ৫টি ও তাল গাছের চারা আছে ৪টি।

সমাধান: ৩২, ৪০ ও ৪৮ এর গসাগু-ই হবে সর্বাধিক শিক্ষার্থীর সংখ্যা।

$\therefore$৩২, ৪০ ও ৪৮ এর গসাগু =$২\times ২\times ২=৮$

$\therefore$ সর্বাধিক ৮ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ফলগুলো সমানভাগে ভাগ করে দিতে পারবেন।

$\therefore$প্রতিজন আম পাবে =$(৩২÷৮)$ টি = ৪টি

প্রতিজন আপেল পাবে = $(৪০÷৮)$ টি = ৫টি

এবং প্রতিজন কমলা পাবে = $(৪৮ ÷৮)$টি = ৬টি

নির্ণেয় সর্বাধিক শিক্ষার্থী ৮ জন এবং প্রতিজন শিক্ষার্থী ৪টি আম, ৫টি আপেল ও ৬টি কমলা পাবে।