উত্তরঃ
প্রদত্ত প্রশ্নটি দুটি অংশে বিভক্ত:
প্রথম অংশ: সংখ্যা পদ্ধতির যোগ ও বাইনারীতে রূপান্তর
প্রথমে, প্রতিটি রাশিকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে এবং তারপর যোগ করতে হবে।
১. \((৯D-AB৬)_{১৬}\) রাশিটির মান নির্ণয়:
প্রশ্নটির গঠন অনুযায়ী, \((৯D-AB৬)_{১৬}\) কে \((৯D)_{১৬}\) এবং \((AB৬)_{১৬}\) দুটি হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হিসেবে ধরে নিয়ে যোগ করা হয়েছে, কারণ সাধারণত \((X-Y)_{\text{base}}\) ফর্ম্যাটটি সরাসরি একটি একক সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে না এবং "যোগ করুন" নির্দেশটি সাধারণত ধনাত্মক ফলাফলের দিকে ইঙ্গিত করে।
-
\((৯D)_{১৬}\) কে দশমিকে রূপান্তর:
\((9D)_{16} = 9 \times 16^1 + D \times 16^0\)
\(= 9 \times 16 + 13 \times 1\)
\(= 144 + 13\)
\(= (157)_{10}\)
-
\((AB৬)_{১৬}\) কে দশমিকে রূপান্তর:
\((AB6)_{16} = A \times 16^2 + B \times 16^1 + 6 \times 16^0\)
\(= 10 \times 16^2 + 11 \times 16 + 6 \times 1\)
\(= 10 \times 256 + 176 + 6\)
\(= 2560 + 176 + 6\)
\(= (2742)_{10}\)
উভয় হেক্সাডেসিমাল সংখ্যার যোগফল (দশমিকে):
\(157 + 2742 = (2899)_{10}\)
২. \((৩০৬-৫১)_{১০}\) রাশিটির মান নির্ণয়:
এটি সরাসরি দশমিক পদ্ধতিতে বিয়োগ করা হবে:
\((306 - 51)_{10} = (255)_{10}\)
৩. দুটি রাশির যোগফল নির্ণয়:
এখন, প্রথম ও দ্বিতীয় ধাপের প্রাপ্ত দশমিক মান দুটি যোগ করা হবে:
\((2899)_{10} + (255)_{10} = (3154)_{10}\)
৪. যোগফলকে বাইনারীতে রূপান্তর:
প্রাপ্ত দশমিক যোগফল \((3154)_{10}\) কে বাইনারীতে রূপান্তরের জন্য ক্রমাগত ২ দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং ভাগশেষগুলো উল্টো দিক থেকে সাজাতে হবে।
\(3154 \div 2 = 1577 \text{ (ভাগশেষ: } 0)\)
\(1577 \div 2 = 788 \text{ (ভাগশেষ: } 1)\)
\(788 \div 2 = 394 \text{ (ভাগশেষ: } 0)\)
\(394 \div 2 = 197 \text{ (ভাগশেষ: } 0)\)
\(197 \div 2 = 98 \text{ (ভাগশেষ: } 1)\)
\(98 \div 2 = 49 \text{ (ভাগশেষ: } 0)\)
\(49 \div 2 = 24 \text{ (ভাগশেষ: } 1)\)
\(24 \div 2 = 12 \text{ (ভাগশেষ: } 0)\)
\(12 \div 2 = 6 \text{ (ভাগশেষ: } 0)\)
\(6 \div 2 = 3 \text{ (ভাগশেষ: } 0)\)
\(3 \div 2 = 1 \text{ (ভাগশেষ: } 1)\)
\(1 \div 2 = 0 \text{ (ভাগশেষ: } 1)\)
সুতরাং, \((3154)_{10}\) এর বাইনারি রূপ হলো: \((110001010010)_2\)
দ্বিতীয় অংশ: \((১১০১০১)\) কোন সংখ্যা পদ্ধতির সংখ্যা হতে পারে?
সংখ্যাটি হল ১১০১০১। এখানে ব্যবহৃত অঙ্কগুলি হলো ০ এবং ১। যে কোনো সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো সেই পদ্ধতির ভিত্তির (base) চেয়ে ছোট হতে হয়।
-
বাইনারি (Binary): বাইনারি পদ্ধতির ভিত্তি ২ এবং এর অঙ্কগুলো হল ০ ও ১। যেহেতু প্রদত্ত সংখ্যাটিতে কেবল ০ ও ১ আছে, তাই এটি একটি বৈধ বাইনারি সংখ্যা \((110101)_2\) হতে পারে।
-
অক্টাল (Octal): অক্টাল পদ্ধতির ভিত্তি ৮ এবং এর অঙ্কগুলো হল ০ থেকে ৭। যেহেতু প্রদত্ত সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো (০ ও ১) ৭ এর চেয়ে ছোট, তাই এটি একটি বৈধ অক্টাল সংখ্যা \((110101)_8\) হতে পারে।
-
দশমিক (Decimal): দশমিক পদ্ধতির ভিত্তি ১০ এবং এর অঙ্কগুলো হল ০ থেকে ৯। যেহেতু প্রদত্ত সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো (০ ও ১) ৯ এর চেয়ে ছোট, তাই এটি একটি বৈধ দশমিক সংখ্যা \((110101)_{10}\) হতে পারে।
-
হেক্সাডেসিমাল (Hexadecimal): হেক্সাডেসিমাল পদ্ধতির ভিত্তি ১৬ এবং এর অঙ্কগুলো হল ০ থেকে ৯ এবং A থেকে F। যেহেতু প্রদত্ত সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো (০ ও ১) ৯ এর চেয়ে ছোট, তাই এটি একটি বৈধ হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা \((110101)_{16}\) হতে পারে।
অতএব, \((১১০১০১)\) সংখ্যাটি বাইনারি, অক্টাল, দশমিক অথবা হেক্সাডেসিমাল – এই চারটি সংখ্যা পদ্ধতির যেকোনো একটির সংখ্যা হতে পারে।