ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে।
ABC ত্রিভুজের
A শীর্ষবিন্দু হতে BC এর উপর অঙ্কিত AD বাহুই হলো মধ্যমা।
মনে করি, ABC একটি ত্রিভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে,
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = দুই সমকোণ
অঙ্কন: BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করি এবং C বিন্দুতে BA রেখার সমান্তরাল করে CE রেখা আঁকি।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) ∠BAC = ∠ACE (২) ∠ABC = ∠ECD (৩) ∠BAC + ∠ABC =∠ACE + ∠ECD = ∠ACD (8) ∠BAC + ∠ABC +∠ACB = ∠ACD + ∠ACB ৫) ∠ACD + ∠ACB = দুই সমকোণ ∠ABC + ∠BAC+∠ACB= দুই সমকোণ। (প্রমাণিত
| BA || CE এবং AC রেখা তাদের ছেদক একান্তর কোপ দুইটি সমান।। [BA || CE এবং BD রেখা তাদের ছেদক।। . অনুরূপ কোণ দুইটি সমান। উিভয়পক্ষে ∠ACB যোগ করে।। [সরল কোণ উপপাদ্য |
উদ্দীপকে ABC একটি ত্রিভুজ।
প্রমাণ করতে হবে যে,
AB + AC > BC
অঙ্কন: BA কে D পর্যন্ত বর্ধিত করি, যেন AD = AC হয়। C, D.যোগ করি।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) A ADC-এ AD = AC .∠ACD = ∠ADC ∠ACD = ∠BDC (২) ∠BCD > ∠ACD ∠BCD > ∠BDC (৩) A BCD-এ, ∠BCD > ∠BDC BD > BC (৪) কিন্তু BD = AB + AD = AB + AC AB + AC > BC. (প্রমাণিত | [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সমান ∠ACD, BCD এর একটি অংশ।] [বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তর যেহেতু AC = AD] |
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ১-৩ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও:
চিত্রে, CE, ∠ACD এর সমদ্বিখণ্ডক। AB || CE এবং ∠ECD = 60°
১। ∠ BAC এর মান নিচের কোনটি?
ক. 30°
খ. 45°
গ. 60°
ঘ. 120°
২। ∠ ACD এর মান নিচের কোনটি?
ক. 60°
খ. 90°
গ. 120°
ঘ. 180°
৩। ABC কোন ধরনের ত্রিভুজ?
ক. স্থূলকোণী
খ. সমদ্বিবাহু
গ. সমবাহু
ঘ. সমকোণী
8। একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু যথাক্রমে 5 সে.মি. এবং 4 সে.মি. ত্রিভুজটির অপর বাহুটি নিচের কোনটি হতে পারে?
ক. 1 সে.মি.
খ. 4 সে.মি.
গ. 9 সে.মি.
ঘ. 10 সে.মি.
৫। সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি 40 deg হলে, অপর সূক্ষ্মকোণের মান নিচের কোনটি?
ক. 40°
খ. 50°
গ. 60°
ঘ. 140°
৬। কোনো ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে, ত্রিভুজটি কী ধরনের হবে?
ক. সমবাহু
খ. সুক্ষ্মকোণী
গ. সমকোণী
ঘ. স্থুলকোণী
৭। ∆ABC-এ AB > AC এবং ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ কর যে, PB > PC
৮। ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং এর AB = AC; BC কে যেকোনো দূরত্বে D পর্যন্ত বাড়ানো হলো। প্রমাণ কর যে, AD > AB
৯। ABCD চতুর্ভুজে AB = AD, BC = CD এবং CD > AD প্রমাণ কর যে, ∠DAB > ∠BCD
১০। ∆ABC এ ∠ABC > ∠ACB. D, BC বাহুর মধ্যবিন্দু।
(ক) তথ্যের আলোকে চিত্রটি অঙ্কন কর।
(খ) দেখাও যে, AC > AB
(গ) প্রমাণ কর যে, AB+ AC > 2AD
১১। AABC-এ AB = AC এবং D, BC-এর উপর একটি বিন্দু। প্রমাণ কর যে, AB > AD
১২। ∆ABC-এ AB AC এবং D, AC-এর উপর একটি বিন্দু। প্রমাণ কর যে, BC > BD
১৩। প্রমাণ কর যে, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই বৃহত্তম বাহু।
১৪। প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম।
১৫। চিত্রে, ∠QPM = ∠RPM এবং ∠QPR = 90°। PQ = 6 সে.মি.
ক. ∠QPM এর মান নির্ণয় কর।
খ. ∠PQM ও∠PRM এর মান কত?
গ. PR এর মান নির্ণয় কর।
Related Question
View Allত্রিভুজের বাহুত্রয় তিনটি কোণ সৃষ্টি করে। ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতম হয়। একইভাবে, ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতম। আবার সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান
ABC ত্রিভুজের
AB বাহুর বিপরীত কোণ ∠ACB
BC বাহুর বিপরীত 'কোণ ∠BAC
AC বাহুর বিপরীত কোণ ∠ABC
∆ABC-এ, A+ B+ C = 180
[ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°]
বা, 70 + 20 + C=180 C = 180 - 70 - 20 = 180 - 90 = 90
যেহেতু ∆ABC এর একটি কোণ 90° বা সমকোণ।
সুতরাং ABC ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
ত্রিভুজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান হলে, এদের বিপরীত বাহু দুইটিও পরস্পর সমান হয়। △ ABC-এ A= B = 40 হওয়ায় AC = BC
অর্থাৎ, △ ABC এর দুইটি বাহু পরস্পর সমান।
ABC ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। (দেখানো হলো)
△ ABC এ,A+ B+ C = 180
[.: ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°]
বা, 70 + 40 +C=180
বা, C = 180- 110 = 70
A=C = 70
আমরা জানি, সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান।
সুতরাং ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু
দেওয়া আছে, ∠ABF = ∠ACE=-120°
ABF= BAC+ACB = 120. ........(1)
এবং ACE= BAC+ ABC = 120 ........(2)
সমীকরণ (1) ও (2) নং হতে পাই,
BAC + ∠ACB = ∠BAC + ∠ABC
বা, ∠ACB = ∠ABC
আবার, ABF+ ABC = 180
বা 120^ + ABC = 180
বা, ABC = 180 - 120 = 60
(2) হতে পাই, aBAC=120^ - ABC = 120 - 60 = 60
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
