1³ + 2³ + 3³ +........ +10³ এর মান সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর। 

প্রশ্নে দেওয়া ধারাটি হলো: \(1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 10^3\)। এটি একটি কিউবিক সংখ্যার ধারাবাহিক যোগফল।

আমাদের লক্ষ্য হলো, \(1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3\) ধারাটির মান নির্ণয় করা, যেখানে \(n = 10\)।

### **সূত্র:**
ধারা \(1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3\) এর যোগফল নির্ণয়ের জন্য একটি প্রমাণিত সূত্র রয়েছে:

\[
S = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2
\]

এখানে, \(S\) হলো ধারাটির যোগফল এবং \(n\) হলো শেষ সংখ্যাটি।

### **ধারার জন্য প্রয়োগ:**

এখানে \(n = 10\)।

\[
S = \left(\frac{10(10+1)}{2}\right)^2
\]

প্রথমে ভিতরের অংশটি নির্ণয় করি:

\[
\frac{10 \times 11}{2} = \frac{110}{2} = 55
\]

এখন \(55\) এর বর্গ করি:

\[
S = 55^2 = 3025
\]

 **উত্তর:** তাহলে, \(1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 10^3\) এর মান হলো **3025**।