200 gm ভরের একটি বস্তুকে 50 cm ব্যাসার্ধের উলম্ব বৃত্তাকার পথে 20 ms^-1 দ্রুতিতে ঘুরানো হচ্ছে, যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 9.8ms^-2

ঘর্ষণ বল সর্বদা কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বলের সমান বা তার চেয়ে কম হয় এবং এটি আপেক্ষিক গতি বা গতির প্রবণতাকে বাধা দেয়, কিন্তু কখনোই গতি সৃষ্টি করে না। অর্থাৎ, ঘর্ষণ বলের মান প্রযুক্ত বলের সর্বোচ্চ সীমাকে অতিক্রম করতে পারে না।

ঘর্ষণ বল মূলত একটি স্ব-নিয়ন্ত্রক (self-adjusting) বল। যখন কোনো বস্তুর উপর বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হয়, তখন ঘর্ষণ বল তার মান এমনভাবে বাড়াতে থাকে যাতে বস্তুটি স্থির থাকে বা তার গতিকে বাধা দেয়। তবে এই বৃদ্ধি একটি নির্দিষ্ট সীমা পর্যন্ত কার্যকর, যা স্থিতি ঘর্ষণের সর্বোচ্চ মান হিসেবে পরিচিত। যখন প্রযুক্ত বল এই সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বলের মান অতিক্রম করে, তখনই বস্তুটি চলতে শুরু করে। ঘর্ষণ বলের ধর্মই হলো গতিকে বাধা দেওয়া; এটি কখনোই নিজে থেকে কোনো বস্তুকে প্রযুক্ত বলের বিপরীত দিকে চালিত করার মতো যথেষ্ট শক্তিশালী হতে পারে না।

উদ্দীপকে উল্লিখিত ঘূর্ণনরত বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয়ের জন্য বস্তুর ভর, ঘূর্ণন পথের ব্যাসার্ধ এবং বস্তুর দ্রুতি প্রয়োজন। এখানে, বস্তুর ভর (m) = 200 gm = 0.2 kg, ঘূর্ণন পথের ব্যাসার্ধ (r) = 50 cm = 0.5 m এবং বস্তুর দ্রুতি (v) = 20 ms^-1।

কেন্দ্রমুখী বলের সূত্রটি হলো, \(F_c = \frac{mv^2}{r}\)। প্রাপ্ত মানসমূহ সূত্রে বসিয়ে পাই:
\(F_c = \frac{0.2 \, \text{kg} \times (20 \, \text{ms}^{-1})^2}{0.5 \, \text{m}}\)
\(F_c = \frac{0.2 \, \text{kg} \times 400 \, \text{m}^2\text{s}^{-2}}{0.5 \, \text{m}}\)
\(F_c = \frac{80 \, \text{N}}{0.5}\)
\(F_c = 160 \, \text{N}\)

সুতরাং, ঘূর্ণনরত বস্তুর কেন্দ্রমুখী বলের মান হলো 160 নিউটন (N)। এই কেন্দ্রমুখী বলটি বস্তুকে বৃত্তাকার পথে ঘোরানোর জন্য প্রয়োজনীয় বল, যা সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে এবং বস্তুর দ্রুতি ও ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল।

উলম্ব বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল বস্তুর উপর অভিকর্ষ বলের প্রভাবে বস্তুর বিভিন্ন অবস্থানে সুতার টান ভিন্ন হয়। বস্তুর ঘূর্ণনকালে এর উপর সুতার টান, বস্তুর ওজন এবং বৃত্তাকার পথে ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের পারস্পরিক ক্রিয়ার ফলে বস্তুর অবস্থানের উপর টানের মান নির্ভরশীল হয়।

বস্তুর সর্বনিম্ন অবস্থানে সুতার টান সর্বোচ্চ হয়। এই অবস্থানে, সুতার টান \(T_L\) উপরের দিকে এবং বস্তুর ওজন \(mg\) নিচের দিকে ক্রিয়া করে। বস্তুর বৃত্তাকার গতি বজায় রাখার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল উপরের দিকে কাজ করে, যা \(T_L\) এবং \(mg\) এর লব্ধি দ্বারা সরবরাহ হয়। তাই, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী, কেন্দ্রমুখী বল \(F_c = T_L - mg\) বা, \(T_L = \frac{mv^2}{r} + mg\)। এখানে, সুতার টানকে কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহ করার পাশাপাশি বস্তুর ওজনকেও সমর্থন করতে হয়।

অন্যদিকে, বস্তুর সর্বোচ্চ অবস্থানে সুতার টান সর্বনিম্ন হয়। এই অবস্থানে, সুতার টান \(T_H\) এবং বস্তুর ওজন \(mg\) উভয়ই বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে (নিচের দিকে) ক্রিয়া করে। এই দুটি বলের সম্মিলিত প্রভাবে কেন্দ্রমুখী বল \(F_c\) সৃষ্টি হয়। তাই, \(F_c = T_H + mg\) বা, \(T_H = \frac{mv^2}{r} - mg\)। এক্ষেত্রে, বস্তুর ওজন নিজেই কেন্দ্রমুখী বলের একটি অংশ সরবরাহ করে, ফলে সুতার টানের উপর চাপ কমে যায়।

উপরোক্ত আলোচনা এবং সমীকরণগুলো বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, সর্বনিম্ন অবস্থানে সুতার টানের রাশিতে \(+mg\) যুক্ত থাকে, যা সর্বোচ্চ অবস্থানের টানের রাশি থেকে \(-mg\) বিযুক্ত থাকার কারণে স্পষ্টতই বেশি। অর্থাৎ, \(T_L > T_H\)। তাই "ঘূর্ণনরত বস্তুর সর্বনিম্ন অবস্থানে সুতার টান সর্বোচ্চ এবং সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতার টান সর্বনিম্ন" বক্তব্যটি সম্পূর্ণরূপে যথার্থ। উদ্দীপকে উল্লিখিত একটি সুনির্দিষ্ট ভরের বস্তুকে নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে নির্দিষ্ট দ্রুতিতে ঘোরানোর ক্ষেত্রেও এই সাধারণ পদার্থবিজ্ঞানীয় নীতিটি সম্পূর্ণরূপে প্রযোজ্য ও সত্য।