2cos (A + B) = 1 = 2 sin (A - B)

cot $\theta$ + cos $\theta$ = m এবং cot $\theta$ - cos $\theta$ = n

দেওয়া আছে, $\tan C = \frac{3}{4}$

বা, $ta{n}^{2}C={\left(\frac{3}{4}\right)}^2$ [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]

বা, $ta{n}^{2}C= \frac{9}{16}$

বা, $se{c}^{2}C-1= \frac{9}{16}$

বা, $se{c}^{2}C= \frac{9}{16}+1=\frac{9+16}{16}=\frac{25}{16}$

বা, $sec C= \sqrt{\frac{25}{16}}$ [বর্গমূল করে]

$\therefore$ $sec C= \frac{5}{4}$

নির্ণেয় মান $\frac{5}{4}$

দেওয়া আছে,

2cos(A + B) = 1

বা, $\cos (A + B) = \frac{1}{2}$

বা, cos (A + B) = cos 60°

$\therefore$ A + B = 60° ________ (i)

আবার, 2 sin (A - B) = 1

বা, $\sin (A-B) =\frac{1}{2}$

বা, sin(A - B) = sin 30°

$\therefore$ A - B =30° ______ (ii)

(i) ও (ii) নং যোগ করে পাই,

A + B + A - B = 60° +30°

বা, 2A = 90°

$\therefore$ A = 45°

প্রদত্ত রাশি = cosec 2A = cosec (2 $\times$ 45°) = cosec 90° = 1

নির্ণেয় মান 1.

দেওয়া আছে , cot $\theta$ + cos $\theta$ = m  এবং cot $\theta$ - cos $\theta$ = n

বামপক্ষ $=m^2-n^2=(cot \theta +cos \theta {)}^2-(cot \theta -cos \theta {)}^2$

=4 cot $\theta$ cos $\theta$  $\left[\because (a+b{)}^2-(a-b{)}^2=4ab\right]$

$=4\sqrt{co{t}^2 \theta {\cos }^2 \theta }=4 \sqrt{co{t}^2 \theta \left(1-{\sin }^2 \theta \right)}$

$=4 \sqrt{co{t}^2 \theta -co{t}^2 \theta {\sin }^2\theta }$

$=4 \sqrt{co{t}^2 \theta -\frac{{\cos }^2 \theta }{{\sin }^2 \theta } \times {\sin }^2 \theta } =4 \sqrt{co{t}^2 \theta - {\cos }^2 \theta }$

$=4 \sqrt{\left(cot \theta + \cos \theta \right) \left(cot \theta - \cos \theta \right)}$

$=4 \sqrt{mn}$

= ডানপক্ষ

$\therefore$ $m^2-n^2$ = $4 \sqrt{mn}$ (প্রমাণিত)