2x + y = 8 এবং 3x - 2y = 5 সমীকরণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুর। স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

লেখচিত্রের মাধ্যমে সমীকরণ সমাধান করার পদ্ধতিকে লৈখিক পদ্ধতি বলে। অর্থাৎ দুই চলকবিশিষ্ট একটি সরল সমীকরণে বিদ্যমান চলক x ও y এর সম্পর্ককে চিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করাকে লৈখিক পদ্ধতি বলে।

প্রত্যেকটি সরল সমীকরণের দুইয়ের অধিক বিন্দু লেখচিত্রে স্থাপন করে সরলরেখা অঙ্কন করা হয়। সরলরেখা দুইটি যে বিন্দুতে ছেদ করবে সেই বিন্দুর ভুজ ও কোটিই সরল সহসমীকরণের সমাধান।

2x + y = 1 _______ (i)

x = - 4 _______ (ii)

(i) হতে পাই,

2(- 4) + y = 1

বা, - 8 + y = 1

বা, y = 1 + 8

$\therefore$ y = 9

$\therefore$ (x, y) = (- 4, 9)

$\therefore$ (-4, 9) বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। (দেখানো হলো)

লেখচিত্র হতে দেখা যাচ্ছে, (-3, 1) এবং (3, 1) বিন্দু দুইটির অবস্থান যথাক্রমে-ছক-কাগজের ২য় এবং ৪র্থ চতুর্ভাগে।

প্রদত্ত সমীকরণজোট,

7x + 2y = 20

3x - 4y = - 6

এখানে, x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $\frac{7}{3}$

y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $\frac{2}{- 4}$বা, $\frac{1}{- 2}$

যেহেতু $\frac{7}{3} \ne \frac{1}{- 2}$

সুতরাং সমীকরণজোটটির একটিমাত্র (অনন্য) সমাধান আছে।

প্রদত্ত সমীকরণজোট, $\left.\begin{array}{c}7x + 2y = 20\\ 3x - 4y = - 6\end{array}\right\}$

বা, $\left.\begin{array}{c}7x + 2y - 20 = 0\\ 3x - 4y + 6 = 0\end{array}\right\}$

আড়গুণন পদ্ধতিতে পাই,

$\frac{x}{2\times 6-(-4)\times (-20)}=\frac{y}{(-20)\times 3-6\times 7}=\frac{1}{7\times \left(-4\right)-3\times 2}$

বা, $\frac{x}{12 - 80}= \frac{y}{-60-42} = \frac{1}{-28-6}$

বা, $\frac{x}{- 68}= \frac{y}{- 102}= \frac{1}{- 34}$

$\therefore$ $\frac{x}{- 68}= \frac{1}{- 34}$

বা, $x = \frac{- 68}{- 34}$

বা, x = 2

আবার, $\frac{y}{- 102}= \frac{1}{- 34}$

বা, $y = \frac{- 102}{- 34}$

বা, y = 3

নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (2, 3) .