3x + 3 > 15 এবং 4x + 1 < x - 14 দুইটি অসমতা।

Updated: 10 months ago
উত্তরঃ

প্রদত্ত প্রথম অসমতা, 3x + 3 > 15

বা, 3x + 3 - 3 > 15 - 3 [উভয়পক্ষকে 3 বিয়োগ করে]

বা, 3x > 12

বা, 3x3>123 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

বা, x > 4

নির্ণেয় সমাধান' : x > 4

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
10 months ago
উত্তরঃ

ক-হতে প্রাপ্ত, প্রদত্ত প্রথম অসমতাটির সমাধান x > 4

প্রদত্ত প্রথম অসমতাটির সমাধান সেট, S = {x ∈ R :  x > 4}

অর্থাৎ, 4 অপেক্ষা বড় সকল বাস্তব সংখ্যা প্রদত্ত ।

সংখ্যারেখায় সমাধান সেট :

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
10 months ago
উত্তরঃ

প্রদত্ত দ্বিতীয় অসমতা, 4x + 1 < x - 14

বা, 4x + 1 - 1 < x - 14 - 1 [উভয়পক্ষ থেকে1 বিয়োগ করে]

বা, 4x < x - 15

বা, 4x - x < x - 15 - x [উভয়পক্ষ থেকে x বিয়োগ করে]

বা, 3x < - 15

বা, 3x3< - 153 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

বা, x < - 5

নির্ণেয় সমাধান : x < - 5

এখানে সমাধান সেট, S = {x ∈ R : x < - 5} .

অর্থাৎ - 5 অপেক্ষা ছোট সকল বাস্তব সংখ্যা প্রদত্ত অসমতার সমাধান।

সংখ্যারেখায় সমাধান সেট :

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
10 months ago
90

মনে করি একটি ক্লাসের ছাত্রসংখ্যা 200 জন। স্বাভাবিকভাবে দেখা যায় যে, ঐ ক্লাসে সবদিন সকলে উপস্থিত থাকে না, সকলে অনুপস্থিতও থাকে না। একটি নির্দিষ্ট দিনে উপস্থিত ছাত্র সংখ্যা x হলে আমরা লিখতে পারি 0 < x < 200। একইভাবে আমরা দেখি যে, কোনো নিমন্ত্রিত অনুষ্ঠানেই সবাই উপস্থিত হয় না। পোশাক-পরিচ্ছদ ও অন্যান্য অনেক ভোগ্যপণ্য তৈরিতে পরিষ্কারভাবে অসমতার ধারণা প্রয়োজন হয়। দালান তৈরির ক্ষেত্রে, পুস্তক মুদ্রণের ক্ষেত্রে এবং এরকম আরও অনেক ক্ষেত্রে উপাদানগুলো সঠিক পরিমাণে নির্ণয় করা যায় না বিধায় প্রথম পর্যায়ে অনুমানের ভিত্তিতে উপাদানগুলো ক্রয় বা সংগ্রহ করতে হয়। অতএব দেখা যাচ্ছে যে, আমাদের দৈনন্দিন জীবনে অসমতার ধারণাটা খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে
a>b যদি ও কেবল যদি (a-b)ধনাত্মক অর্থাৎ (a-b)>0

a<b যদি ও কেবল যদি (a-b)ঋণাত্মক অর্থাৎ (a-b)<0

অসমতার কয়েকটি বিধি :

ক)a<b⇔ b>a

খ) a>b হলে যেকোনো c এর জন্য

a+c>b+c এবং a-c>b-c

গ) a>b হলে যেকোনো c এর জন্য

ac>bc এবং ac>bc যখন c>0

ac<bc এবং ac<bc যখন c<0


উদাহরণ ১. x < 2 হলে
 ক) x + 2 <4 [উভয়পক্ষে 2 যোগ করে]
 খ) x – 2 < 0 [উভয়পক্ষে 2 বিয়োগ করে]
 গ) 2x < 4 [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে ]
 ঘ) – 3x > – 6 [উভয়পক্ষকে – 3 দ্বারা গুণ করে ]
এখানে উল্লেখ্য যে,
a ≥ b এর অর্থ a > b অথবা a = b
a ≤ b এর অর্থ a< b অথবা a = b
a < b < c এর অর্থ a < b এবং b < c যার অর্থ a < c


উদাহরণ ২. 3≥ 1 সত্য যেহেতু 3 > 1
2 ≤ 4 সত্য যেহেতু 2 <4
2<3 <4 সত্য যেহেতু 2<3 এবং 3 < 4
 

উদাহরণ ৩. সমাধান কর ও সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও: 4x + 4> 16

সমাধান: দেওয়া আছে, 4x + 4 > 16
বা, 4x + 4 – 4 > 16 – 4 [উভয়পক্ষ থেকে 4 বিয়োগ করে]
বা, 4x > 12
 বা,4x4>123 [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে] 

বা,x>3

∴নির্ণেয় সমাধান x>3

এখানে সমাধান সেট, S={x∈R:x>3}

 

    

Related Question

View All
উত্তরঃ

অসমতার বিধিগুলো হলো:

(i) a<b⇔b>a

(ii) a>b হলে যেকোনো c এর জন্য a+c>b+c এবং a-c> b-c

(iii) a>b হলে যেকোনো এর জন্য  ac>bc এবং ac>bc যখন c>0, ac< bc

SATT Team
SATT Team
11 months ago
136
উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

x-9>3x+ 3

x - 9 + 9 > 3x + 3 + 9

x > 3x + 12

x - 3x > 3x + 12 - 3x

- 2x > 12

- 2x -2> 12-2 [ উভয়পক্ষকে (-2) দ্বারা ভাগ করায় অসমতাটির দিক পাল্টে গেছে]

x<- 6

নির্ণেয় সমাধান: x<- 6

SATT Team
SATT Team
11 months ago
203
উত্তরঃ

0<x<6 কে অঙ্কিত সংখ্যারেখায় দেখানো হলো:

SATT Team
SATT Team
11 months ago
152
উত্তরঃ

x≥5 কে অঙ্কিত সংখ্যারেখায় দেখানো হলো:

SATT Team
SATT Team
11 months ago
119
উত্তরঃ

x≤3 অঙ্কিত সংখ্যারেখায় দেখানো হলো:

SATT Team
SATT Team
11 months ago
125
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews