3y + 1 = 7y - 1

(সংক্ষিপ্ত উত্তর ও প্রশ্ন)

ধাপ–১: চলকযুক্ত রাশি বাম পাশে, ধ্রুবক রাশি ডান পাশে আনা—অর্থাৎ উভয় পাশে একই সংখ্যা/রাশি যোগ-বিয়োগ করে সাজানো।
ধাপ–২: সমীকরণটির উভয় পাশে একই non-zero সংখ্যা দ্বারা গুণ/ভাগ করে $x$–এর সহগ 1 করা।

উদাহরণটি:

$$4x+1=2x+7$$

১) চলক এক পাশে:

$$4x-2x=7-1 \Rightarrow 2x=6$$

২) সহগ দিয়ে ভাগ:

$$x=\frac{6}{2}=3$$

যাচাই: $4(3)+1=13$, $2(3)+7=13$ — সমান, তাই $x=3$ সঠিক।

$5x-3=2x+3$
বা, $5x-2x=3+3$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $3x=6$
বা, $\dfrac{3x}{3}=\dfrac{6}{3}$ [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]
∴ $x=2$
∴ সমাধান: $x=2$

$7y-5=y-1$
বা, $7y-y=-1+5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $6y=4$ বা, $\dfrac{6y}{6}=\dfrac{4}{6}$ [উভয়পক্ষকে 6 দ্বারা ভাগ করে]
∴ $y=\dfrac{2}{3}$
∴ সমাধান: $y=\dfrac{2}{3}$

$17-2z=3z+2$
বা, $3z+2=17-2z$ [প্রতিসাম্য বিধি অনুসারে]
বা, $3z+2z=17-2$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $5z=15$ বা, $\dfrac{5z}{5}=\dfrac{15}{5}$ [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]
∴ $z=3$
∴ সমাধান: $z=3$

$13z-5=3-2z$
বা, $13z+2z=3+5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $15z=8$ বা, $\dfrac{15z}{15}=\dfrac{8}{15}$ [উভয়পক্ষকে 15 দ্বারা ভাগ করে]
∴ $z=\dfrac{8}{15}$
∴ সমাধান: $z=\dfrac{8}{15}$

$\dfrac{x}{4}=\dfrac{1}{3}$
বা, $\dfrac{4x}{4}=\dfrac{4}{3}$ [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা গুণ করে]
∴ $x=\dfrac{4}{3}$
∴ সমাধান: $x=\dfrac{4}{3}$