5$\times$10⁵ Pa চাপে কোনো আবদ্ধ গ্যাসে 2400J তাপ সরবরাহ করায় গ্যাসের আয়তন 1.6$\times$10³ cm³ থেকে পরিবর্তিত হয়ে 3.2$\times$10³ cm³ হলো। একজন শিক্ষার্থী উক্ত গ্যাসের অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন 1.6$\times$10³J পেল। সে উক্ত গ্যাসের তাপমাত্রা পরিমাপের জন্য একটি রোধ থার্মোমিটার ব্যবহার করলো। থার্মোমিটারটির বরফবিন্দু, বাষ্পবিন্দু ও গ্যাসের চূড়ান্ত তাপমাত্রায় রোধ যথাক্রমে 12Ω, 24Ω ও 36Ω প্রদর্শন করে।

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া ব্যতীত যেকোনো প্রক্রিয়ায় একটি সিস্টেমে তাপ সরবরাহ করলে তার অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন হয় এবং সিস্টেম কিছু কাজ সম্পাদন করে। তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুযায়ী, কোনো সিস্টেমে প্রদত্ত তাপ (\(\Delta Q\)) তার অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) এবং সিস্টেম কর্তৃক কৃতকাজের (\(\Delta W\)) সমষ্টির সমান। অর্থাৎ, \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)। এই সূত্র ব্যবহার করে উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন সঠিক ছিল কিনা তা যাচাই করা সম্ভব।

উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে, গ্যাসে সরবরাহকৃত তাপ, \(\Delta Q = 2400 \text{ J}\)। গ্যাসের উপর স্থির চাপ, \(P = 5 \times 10^5 \text{ Pa}\)। গ্যাসের প্রাথমিক আয়তন, \(V_1 = 1.6 \times 10^3 \text{ cm}^3 = 1.6 \times 10^3 \times (10^{-2})^3 \text{ m}^3 = 1.6 \times 10^{-3} \text{ m}^3\)। গ্যাসের চূড়ান্ত আয়তন, \(V_2 = 3.2 \times 10^3 \text{ cm}^3 = 3.2 \times 10^3 \times (10^{-2})^3 \text{ m}^3 = 3.2 \times 10^{-3} \text{ m}^3\)। আয়তনের পরিবর্তন, \(\Delta V = V_2 - V_1 = (3.2 \times 10^{-3} - 1.6 \times 10^{-3}) \text{ m}^3 = 1.6 \times 10^{-3} \text{ m}^3\)। গ্যাস কর্তৃক কৃতকাজ, \(\Delta W = P \Delta V = (5 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (1.6 \times 10^{-3} \text{ m}^3) = 800 \text{ J}\)।

তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুযায়ী, অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন, \(\Delta U = \Delta Q - \Delta W\)। এখানে মান বসিয়ে পাই, \(\Delta U = 2400 \text{ J} - 800 \text{ J} = 1600 \text{ J}\)। উদ্দীপকে শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন ছিল \(1.6 \times 10^3 \text{ J} = 1600 \text{ J}\)।

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য ব্যবহার করে তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র প্রয়োগ করে গ্যাসের অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন \(1600 \text{ J}\) পাওয়া যায়, যা শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত ফলাফলের সমান। অতএব, শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন সঠিক ছিল।