54 বর্গসেমি ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 9 সেমি হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

বৃত্তের পরিধি=2πr

               = 8.4 x 3.1416

               =26.39 সে.মি

ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ \(r\) সে.মি.

সুতরাং, বৃত্তটির ব্যাস \( = 2r \) সে.মি.

এবং বৃত্তটির পরিধি \( = 2\pi r \) সে.মি.

প্রশ্নমতে,

\(2\pi r - 2r = 25\)

\(2r(\pi - 1) = 25\)

\(2r(\frac{22}{7} - 1) = 25\)

\(2r(\frac{22 - 7}{7}) = 25\)

\(2r(\frac{15}{7}) = 25\)

\(\frac{30r}{7} = 25\)

\(30r = 25 \times 7\)

\(30r = 175\)

\(r = \frac{175}{30}\)

\(r = \frac{35}{6}\)

\(r \approx 5.833\)

অতএব, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ \(5.833\) সে.মি. (প্রায়)।

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে আমরা প্রথমে বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ধারণ করব, তারপর সেই ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল বের করব।

1. **বৃত্তের পরিধি**:
  \[
  C = 2\pi r
  \]
  যেখানে \( C \) হল বৃত্তের পরিধি এবং \( r \) হল ব্যাসার্ধ।

  দেওয়া আছে, \( C = 60 \) সে.মি.।

  তাহলে,
  \[
  60 = 2\pi r
  \]
  \[
  r = \frac{60}{2\pi} = \frac{30}{\pi}
  \]

2. **বৃত্তের ক্ষেত্রফল**:
  বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে আমরা এই সূত্র ব্যবহার করব:
  \[
  A = \pi r^2
  \]

  ব্যাসার্ধ \( r \) এর মান বসিয়ে:
  \[
  A = \pi \left(\frac{30}{\pi}\right)^2
  \]
  \[
  = \pi \left(\frac{900}{\pi^2}\right)
  \]
  \[
  = \frac{900}{\pi}
  \]

  \[
  A \approx \frac{900}{3.14} \approx 286.57 \text{ সে.মি.}^2
  \]

সুতরাং, বৃত্তের ক্ষেত্রফল প্রায় **286.57 বর্গ সে.মি.**।