$7x- 7y=- 2$ সরলরেখাটির সমান্তরাল অপর একটি সরলরেখা $(6, k)$ বিন্দু দিয়ে যায়।

দেওয়া আছে,

মূলবিন্দু  O (0, 0) হতে A(x, y)

বিন্দুর দূরত্ব = 4 একক

অর্থাৎ OA = 4

বা, $\sqrt{{\left(x-0\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2}=4$

বা, $\sqrt{x^2+y^2}=4$

বা, $x^2+y^2=4^2$  [বর্গ করে]

$\therefore$ $x^2+y^2=16$ (দেখানো হলো)

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, $7x - 7y = - 2$

বা, $7x + 2 = 7y$

বা, $y=\frac{7x}{7}+\frac{2}{7}$

$\therefore$$y=x+\frac{2}{7}$

অর্থাৎ, রেখাটির ঢাল, $m=1$

এখন, প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল অর্থাৎ m = 1 ঢালবিশিষ্ট ও (6, k) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ; $y-y_1=m(x-x_1)$

বা, $y - k = 1(x - 6)$

বা, $y - k = x - 6$

$\therefore$ $x - y - 6 + k = 0$

নির্ণেয় সরলরেখাটি মূলবিন্দুগামী হলে, $0 + 0 - 6 + k = 0$

বা, $- 6 + k = 0$

$\therefore$ $k = 6$

নির্ণেয় মান: $k = 6$

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, $7x - 7y = - 2....... \left(i\right)$

ধরি, (i) নং রেখাটি X ও Y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে।' এখন, রেখাটি X অক্ষকে ছেদ করে বলে A বিন্দুর y স্থানাঙ্ক শূন্য অর্থাৎ y = 0

$\therefore$ $7x - 7.0 = - 2$

বা, $7x = - 2$

$\therefore$ $x=-\frac{2}{7}$

A বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(-\frac{2}{7}, 0\right)$

আবার, রেখাটি Y অক্ষকে ছেদ করে বলে B বিন্দুর x স্থানাঙ্ক শূন্য অর্থাৎ x = 0

$\therefore$ $7 - 7y = - 2$

বা, $- 7y = - 2$

বা,  $7y = 2$

$\therefore$ $y=\frac{2}{7}$

B বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(0, \frac{2}{7}\right)$

প্রদত্ত রেখাটি অক্ষদ্বয়ের OAB ত্রিভুজ গঠন করে,

এখন, OA বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(-\frac{2}{7}-0\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2}$ একক

$=\sqrt{\frac{4}{49}}$ একক

$=\frac{2}{7}$ একক

OB বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(0-0\right)}^2+{\left(\frac{2}{7}-0\right)}^2}$ একক

$=\sqrt{\frac{4}{49}}$ একক

$=\frac{2}{7}$ একক

AB বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(-\frac{2}{7}-0\right)}^2{\left(0-\frac{2}{7}\right)}^2}$ একক

$=\sqrt{\frac{4}{49}+\frac{4}{49}}$ একক

$=\sqrt{\frac{8}{49}}$ একক

$=\frac{\sqrt{8}}{7}$ একক

আবার, $={\left(\frac{\sqrt{8}}{7}\right)}^2={\left(\frac{2}{7}\right)}^2+{\left(\frac{2}{7}\right)}^2$

অর্থাৎ, $A{B}^2= O{A}^2+ O{B}^2$ [পিথাগোরাসের উপপাদ্য]

সুতরাং OAB একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

আবার, OA বাহুর দৈর্ঘ্য = OB বাহুর দৈর্ঘ্য

সুতরাং ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

অতএব, প্রদত্ত সরলরেখাটি দ্বারা অক্ষদ্বয়ের সাথে গঠিত ত্রিভুজ

$△OAB$  হলো একটি সমকোণী ও সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।