দেওয়া আছে, $x^2+7x+10=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় p ও q

আমরা জানি, $a{x}^2+bx+c=0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের:

যোগফল, $p+q=-\frac{x}{x^2}=-\frac{7}{1}=-7$

গুণফল $pq=\frac{c}{a}=\frac{10}{1}=10$

প্রদত্ত রাশি:

$\frac{1}{p^3}+\frac{1}{q^3}=\frac{p^3+q^3}{p^3{q}^3}$

$=\frac{{(p+q)}^3-3pq(p+q)}{{\left(pq\right)}^3}$

মান বসিয়ে পাই,

$=\frac{{(-7)}^3-3\left(10\right)(-7)}{{\left(10\right)}^3}$

$=\frac{-343+210}{1000}$

$=\frac{-133}{100}$ = -0.133

উত্তর: -0.133

ধরি, সমান-সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a = 2x সে.মি.

এবং ভূমির দৈর্ঘ্য b = 3x সে.মি.

শর্তমতে,

ত্রিভুজের পরিসীমা 2a + b = 42

বা, 2(2x) + 3x = 42

বা, 7x = 42

∴ x = 6

বাহুর দৈর্ঘ্য:

সমান-সমান বাহু, a = 2 $\times$ 6 = 12 সে.মি.

ভূমি b = 3 $\times$ 6 = 18 সে.মি.

ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

$=\frac{b}{4}\sqrt{4a^2-b^2}$

$=\frac{18}{4}\sqrt{4(12{)}^2-(18{)}^2}$

$= 4.5\sqrt{4\left(144\right) - 324}$

$= 4.5\sqrt{576 - 324}$

$= 4.5\sqrt{252}$ বর্গ সে.মি.

উত্তর: 71.435 বর্গ সে.মি.