A ও B সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ৷

প্রদত্ত সেটগুলো হল:

সার্বিক সেট \(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\)

\(A = \{x \in N : x < 7 \text{ এবং } x \text{ বিজোড় সংখ্যা}\} = \{1, 3, 5\}\)

\(B = \{x \in N : x < 7 \text{ এবং } x \text{ জোড় সংখ্যা}\} = \{2, 4, 6\}\)

\(C = \{x \in N : x < 3 \text{ এবং } x \text{ মৌলিক সংখ্যা}\} = \{2\}\)

এখন, \(A \cup B\) নির্ণয় করি:

\(A \cup B = \{1, 3, 5\} \cup \{2, 4, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)

এরপর, \(A \cup C\) নির্ণয় করি:

\(A \cup C = \{1, 3, 5\} \cup \{2\} = \{1, 2, 3, 5\}\)

অতএব, \((A \cup B) \cap (A \cup C)\) নির্ণয় করি:

\((A \cup B) \cap (A \cup C) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \cap \{1, 2, 3, 5\} = \{1, 2, 3, 5\}\)

সেট সংযোগ (Union) দুটি বা ততোধিক সেটের সকল স্বতন্ত্র উপাদান নিয়ে গঠিত হয়। অন্যভাবে, যে উপাদানগুলো অন্তত একটি সেটে বিদ্যমান, তাদের সংগ্রহই হলো সংযোগ সেট। অপরদিকে, সেট ছেদ (Intersection) দুটি সেটের মধ্যে বিদ্যমান সাধারণ উপাদানগুলো নিয়ে গঠিত হয়। অর্থাৎ, যে উপাদানগুলো উভয় সেটেই বিদ্যমান, তাদের সংগ্রহই হলো ছেদ সেট। এই সমস্যায়, প্রথমে A ও B এর সংযোগ এবং A ও C এর সংযোগ নির্ণয় করা হয়েছে, তারপর প্রাপ্ত দুটি সেটের ছেদ নির্ণয় করা হয়েছে।

প্রদত্ত উদ্দীপক থেকে আমরা পাই,

সার্বিক সেট U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

উপসেট B = {x ∈ N : x < 7 এবং x জোড় সংখ্যা}

x < 7 এবং x জোড় সংখ্যা হওয়ায়, B = {2, 4, 6}

উপসেট C = {x ∈ N : x < 3 এবং x মৌলিক সংখ্যা}

x < 3 এবং x মৌলিক সংখ্যা হওয়ায়, C = {2}

এখন, B ও C সেটের সংযোগ সেট (B ∪ C) নির্ণয় করি:

B ∪ C = {2, 4, 6} ∪ {2} = {2, 4, 6}

এরপর, (B ∪ C)' নির্ণয় করতে হবে, যা U থেকে (B ∪ C) এর উপাদানগুলো বাদ দিয়ে গঠিত হয়। অর্থাৎ, (B ∪ C)' হলো (B ∪ C) সেটের পূরক সেট। একটি সেটের পূরক সেট নির্ণয়ের জন্য সার্বিক সেট থেকে মূল সেটটি বিয়োগ করতে হয়।

অতএব, (B ∪ C)' = U - (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {2, 4, 6} = {1, 3, 5, 7}.

এখন, (B ∪ C)' = {1, 3, 5, 7} সেটের উপসেটগুলো লিখতে হবে। একটি সেটের উপসেটগুলো হলো সেই সেটের শূন্য বা এক বা একাধিক উপাদান নিয়ে গঠিত সম্ভাব্য সকল সেট। এখানে সেটের উপাদান সংখ্যা ৪টি, তাই উপসেটের সংখ্যা হবে \(2^4 = 16\)টি।

উপসেটগুলো হলো:

∅

{1}, {3}, {5}, {7}

{1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}

{1, 3, 5}, {1, 3, 7}, {1, 5, 7}, {3, 5, 7}

{1, 3, 5, 7}