A বিন্দুতে প্রাবল্যের মান নির্ণয় কর। (প্রয়োগ)

উদ্দীপকে প্রদত্ত ABCD আয়তাকার ক্ষেত্রের B ও D বিন্দুতে যথাক্রমে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক চার্জ স্থাপন করা হয়েছে। A বিন্দুতে প্রাবল্য নির্ণয়ের জন্য B বিন্দুতে অবস্থিত \(+5 \times 10^{-3} \text{ C}\) চার্জের জন্য এবং D বিন্দুতে অবস্থিত \(-2.25 \times 10^{-3} \text{ C}\) চার্জের জন্য A বিন্দুতে সৃষ্ট পৃথক পৃথক প্রাবল্য নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু A বিন্দুতে একাধিক চার্জের জন্য প্রাবল্য ক্রিয়া করছে, তাই A বিন্দুতে মোট প্রাবল্য হবে স্বতন্ত্র প্রাবল্যগুলোর ভেক্টর যোগফল (Superposition principle)।

B বিন্দুতে অবস্থিত ধনাত্মক চার্জের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য, \(E_{AB}\) এর মান:
\(E_{AB} = k \frac{|q_B|}{r_{AB}^2}\)
এখানে,
চার্জ, \(q_B = +5 \times 10^{-3} \text{ C}\)
দূরত্ব, \(r_{AB} = \text{AB} = 1 \text{ m}\)
ধ্রুবক, \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2 \text{ C}^{-2}\)
সুতরাং, \(E_{AB} = (9 \times 10^9 \text{ N m}^2 \text{ C}^{-2}) \frac{5 \times 10^{-3} \text{ C}}{(1 \text{ m})^2} = 45 \times 10^6 \text{ N C}^{-1}\) (BA বরাবর)।

D বিন্দুতে অবস্থিত ঋণাত্মক চার্জের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য, \(E_{AD}\) এর মান:
\(E_{AD} = k \frac{|q_D|}{r_{AD}^2}\)
এখানে,
চার্জ, \(q_D = -2.25 \times 10^{-3} \text{ C}\) (মান \(2.25 \times 10^{-3} \text{ C}\))
দূরত্ব, \(r_{AD} = \text{AD} = 0.8 \text{ m}\)
ধ্রুবক, \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2 \text{ C}^{-2}\)
সুতরাং, \(E_{AD} = (9 \times 10^9 \text{ N m}^2 \text{ C}^{-2}) \frac{2.25 \times 10^{-3} \text{ C}}{(0.8 \text{ m})^2} = (9 \times 10^9) \frac{2.25 \times 10^{-3}}{0.64} \text{ N C}^{-1}\)
\(E_{AD} = \frac{20.25 \times 10^6}{0.64} \text{ N C}^{-1} = 31.640625 \times 10^6 \text{ N C}^{-1}\) (AD বরাবর)।

চিত্রে দেখা যাচ্ছে, B বিন্দুর ধনাত্মক চার্জের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য \(E_{AB}\) রেখা BA বরাবর (বাম দিকে) এবং D বিন্দুর ঋণাত্মক চার্জের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য \(E_{AD}\) রেখা AD বরাবর (উপরের দিকে) ক্রিয়া করছে। যেহেতু \(E_{AB}\) এবং \(E_{AD}\) পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল, তাই A বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য \(E_A\) এর মান হবে:
\(E_A = \sqrt{E_{AB}^2 + E_{AD}^2}\)
\(E_A = \sqrt{(45 \times 10^6 \text{ N C}^{-1})^2 + (31.640625 \times 10^6 \text{ N C}^{-1})^2}\)
\(E_A = \sqrt{(2025 \times 10^{12}) + (1001.1447 \times 10^{12})} \text{ N C}^{-1}\)
\(E_A = \sqrt{3026.1447 \times 10^{12}} \text{ N C}^{-1}\)
\(E_A \approx 55.0104 \times 10^6 \text{ N C}^{-1}\)
\(E_A \approx 5.501 \times 10^7 \text{ N C}^{-1}\) (প্রায়)।
অতএব, A বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্যের মান \(5.501 \times 10^7 \text{ N C}^{-1}\)।