a : b = 7 : 3 হলে, 3a : 5b = কত?

দেওয়া আছে,

সেট \(P = \{ x : x, \text{36 এর সকল গুণনীয়ক}\}\)

প্রথমে 36 এর গুণনীয়কগুলো নির্ণয় করি:

\(1 \times 36 = 36\)

\(2 \times 18 = 36\)

\(3 \times 12 = 36\)

\(4 \times 9 = 36\)

\(6 \times 6 = 36\)

সুতরাং, 36 এর গুণনীয়কগুলো হলো: \(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\)।

এখন, সেট \(P\) কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে পাই:

\(P = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}\)

প্রদত্ত,

বৃত্তের ব্যাস (Diameter), \(d = 26\) সে.মি.

আমরা জানি,

বৃত্তের পরিধি (Circumference) নির্ণয়ের সূত্র হলো,

\(C = \pi d\)

এখানে, \(d = 26\) সে.মি.

মান বসিয়ে পাই,

\(C = \pi \times 26\)

\(C = 26\pi\) সে.মি.

গণনার সুবিধার্থে \(\pi\) এর আনুমানিক মান \(3.1416\) ব্যবহার করলে,

\(C \approx 26 \times 3.1416\)

\(C \approx 81.6816\) সে.মি. (প্রায়)

গণিতশাস্ত্রের পরিমাপ পদ্ধতিতে, কুইন্টাল এবং কিলোগ্রাম উভয়ই ভরের একক। এদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে যা জানতে পারলে সহজেই এক একক থেকে অন্য এককে রূপান্তর করা যায়।

১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম।

সুতরাং, ৫০ কুইন্টাল = ৫০ × ১০০ কিলোগ্রাম = ৫০০০ কিলোগ্রাম।

এই ধরনের একক রূপান্তর বিভিন্ন ক্ষেত্রে, বিশেষ করে বাণিজ্য, কৃষি এবং দৈনন্দিন জীবনে পরিমাপের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

দেওয়া আছে,

দুটি সংখ্যার গুণফল = \(3380\)

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু (LCM) = \(260\)

আমরা জানি,

দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু \(\times\) সংখ্যা দুটির গ.সা.গু

এখন, মান বসিয়ে পাই,

\(3380 = 260 \times \text{গ.সা.গু}\)

বা, গ.সা.গু = \(\frac{3380}{260}\)

অতএব, গ.সা.গু = \(13\)

সুতরাং, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু \(13\)।

ধরি, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা \(n\)।

সুষম বহুভুজের একটি অন্ত:কোণের সূত্র হলো: \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\)

প্রশ্নমতে,

\(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} = 120^\circ\)

বা, \((n-2) \times 180 = 120n\)

বা, \(180n - 360 = 120n\)

বা, \(180n - 120n = 360\)

বা, \(60n = 360\)

বা, \(n = \frac{360}{60}\)

অতএব, \(n = 6\)

সুতরাং, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা ৬।

দেওয়া আছে, সংখ্যাসমূহ ১ থেকে ১২০ পর্যন্ত।

সংখ্যাগুলোর প্রথম পদ \(a = 1\)

শেষ পদ \(l = 120\)

মোট পদ সংখ্যা \(n = 120\)

১ থেকে ১২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র:

সমষ্টি \(S = \frac{n(a+l)}{2}\)

বা, \(S = \frac{120(1+120)}{2}\)

বা, \(S = \frac{120 \times 121}{2}\)

বা, \(S = 60 \times 121\)

বা, \(S = 7260\)

সংখ্যাগুলোর গড় নির্ণয়ের সূত্র:

গড় \( = \frac{\text{সংখ্যাগুলোর সমষ্টি}}{\text{মোট পদ সংখ্যা}}\)

গড় \( = \frac{S}{n}\)

গড় \( = \frac{7260}{120}\)

গড় \( = 60.5\)