To find the volume of wood used in making the box, we will first calculate the external volume of the box and then the internal volume, and finally subtract the internal volume from the external volume.
Step 1: External Volume of the Box
The external dimensions of the box are:
- Length = 6 cm
- Width = 5 cm
- Height = 4 cm
The formula for the volume of a rectangular box is:
\[
\text{Volume} = \text{Length} \times \text{Width} \times \text{Height}
\]
So, the external volume is:
\[
\text{External Volume} = 6 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} = 120 \, \text{cm}^3
\]
Step 2: Internal Dimensions of the Box
Since the thickness of the wood is 0.5 cm, we can find the internal dimensions:
- Internal Length = External Length - 2 × Thickness
- Internal Width = External Width - 2 × Thickness
- Internal Height = External Height - Thickness (because there is no lid)
Calculating the internal dimensions:
- Internal Length = \( 6 - 2 \times 0.5 = 6 - 1 = 5 \, \text{cm} \)
- Internal Width = \( 5 - 2 \times 0.5 = 5 - 1 = 4 \, \text{cm} \)
- Internal Height = \( 4 - 0.5 = 3.5 \, \text{cm} \)
Step 3: Internal Volume of the Box
Now we can calculate the internal volume:
\[
\text{Internal Volume} = 5 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} \times 3.5 \, \text{cm} = 70 \, \text{cm}^3
\]
Step 4: Volume of Wood Used
Finally, the volume of wood used in making the box can be calculated as:
\[
\text{Volume of Wood} = \text{External Volume} - \text{Internal Volume}
\]
\[
\text{Volume of Wood} = 120 \, \text{cm}^3 - 70 \, \text{cm}^3 = 50 \, \text{cm}^3
\]
Conclusion
The volume of wood used in making the box is 50 cm³.
Given:
External volume=6×5×4=120cm3
Now, internal length=6−2×0.5=5cm; width=5−2×0.5=4cm and height = 4−0.5=3.5cm
Internal volume=5×4×3.5=70cm3
Volume of wood=120−70=50cm3
আয়তাকার ঘনবস্তু (Rectangular solid)
তিন জোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে।
মনে করি, ABCDEFGH একটি আয়তাকার ঘনবস্তু। এর দৈর্ঘ্য AB = a, প্রস্থ BC = b, উচ্চতা AH = c
১. কর্ণ নির্ণয় : ABCDEFGH আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ AF ।
△ABC এ BC ⊥ AB এবং AC অতিভুজ।
২. সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় : আয়তাকার ঘনবস্তুটির 6 টি তল যেখানে, বিপরীত তলগুলো পরস্পর সমান।
আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল
= 2(ABCD তলের ক্ষেত্রফল + ABGH তলের ক্ষেত্রফল + BCFG তলের ক্ষেত্রফল)
= 2(AB × AD + AB × AH + BC × BG)
= 2 (ab + ac + bc ) = 2 (ab + bc + ca)
৩. আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = abc
উদাহরণ ২৮. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে, 25 সে.মি., 20 সে.মি. এবং 15 সে.মি.। এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল, আয়তন এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সমাধান : মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a = 25 সে.মি., প্রস্থ b = 20 সে.মি. এবং উচ্চতা c = 15 সে.মি.। আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 2 (ab + bc + ca)
= 2 (25 × 20 + 20 × 15 + 15 × 25 ) 2350 বর্গ সে.মি.
এবং আয়তন = abc = 25 × 20 × 15 = 7500 ঘন সে.মি.
নির্ণেয় সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 2350 বর্গ সে.মি., আয়তন 7500 ঘন সে.মি. এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 35.363 সে.মি. (প্রায়)।
Related Question
View Allপ্রশ্নে বলা হয়ে যে, একটি হল ঘরের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং প্রস্থ 12 মিটার। মেঝের ও সিলিংয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি 4 টি দেয়ালের ক্ষেত্রফলের সমান হলে হল ঘরের আয়তন কত?
Here, the length & breadth of the floor & ceiling is equal
Sum of the areas of floor & ceiling is= 2(Length×Breadth)=2(15 × 12)= (2×180)=360 m2
Again, sum of the areas of the four walls=(L×H)+(L×H)+(B×H)+(B×H)
=2(LH+BH)m2 [Her, L=Length, B=Breadth & H=Hall]
=2H(L+B)m2 =2H(15+12)=2H×27=54H m2
According to question, 54 H = 360
(ans)
আমরা জানি, ২ পৃষ্ঠায় = ১ পাতা
২০০ পৃষ্ঠায় = = ১০০ পাতা
নিরণেয় আয়তন = ঘন সে.মি.
এখানে, পুরুত্ব = সেঃমিঃ
দৈর্ঘ্য = ২৫ সেঃমিঃ; প্রস্থ=১৮ সেঃমিঃ; আয়তন= ?
প্রশ্নে বলা হয়ে যে, একটি হল ঘরের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং প্রস্থ 12 মিটার। মেঝের ও সিলিংয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি 4 টি দেয়ালের ক্ষেত্রফলের সমান হলে হল ঘরের আয়তন কত?
Here, the length & breadth of the floor & ceiling is equal
Sum of the areas of floor & ceiling is= 2(Length×Breadth)=2(15 × 12)= (2×180)=360 m2
Again, sum of the areas of the four walls=(L×H)+(L×H)+(B×H)+(B×H)
=2(LH+BH)m2 [Her, L=Length, B=Breadth & H=Hall]
=2H(L+B)m2 =2H(15+12)=2H×27=54H m2
According to question, 54 H = 360
(ans)
যে বহুতলক পরস্পর লম্ব ছয়টি আয়তাকার তল দ্বারা গঠিত তাকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে।
মনেকরি, আয়তকার বাক্সটির দৈর্ঘ্য = x ফুট
∴ “ ” উচ্চতা "
∴ “ ” প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
∴ দৈর্ঘ্য = ৩০ ফুট
উচ্চতা প্রস্থ = ৬ ফুট
∴ আয়তন = ঘনফুট
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
