A depositor deposited Tk. 4,000 at x% simple interest and Tk. 5,000 at y % simple interest. He received annual interest of Tk. 320 on his deposited amounts at the year end. If he could deposit Tk. 5,000 at x% simple interest and Tk. 4,000 at y% simple interest, he would receive annual interest of Tk. 310. Find the value of x and y.

(Interest)

সরল মুনাফায় শুধু মূল টাকা গণনা করা হয়, আর যৌগিক মুনাফায় “মুনাফার উপরও মুনাফা” যোগ হয়।

ফরিদা বেগম তাঁর কিছু জমানো টাকা ব্যাংকে রাখার সিদ্ধান্ত নিলেন। তিনি ১০,০০০ টাকা ব্যাংকে আমানত রাখলেন। এক বছর পর ব্যাংকের হিসাব নিতে গিয়ে দেখলেন, তাঁর জমা টাকার পরিমাণ ৭০০ টাকা বৃদ্ধি পেয়ে ১০,৭০০ টাকা হয়েছে। এক বছর পর ফরিদা বেগমের টাকা কীভাবে ৭০০ টাকা বৃদ্ধি পেল?

ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে ব্যাংক সেই টাকা ব্যবসা, গৃহনির্মাণ ইত্যাদি বিভিন্ন খাতে ঋণ দিয়ে সেখান থেকে মুনাফা করে। ব্যাংক সেখান থেকে আমানতকারীকে কিছু টাকা দেয়। এ টাকাই হচ্ছে আমানতকারীর প্রাপ্ত মুনাফা বা লভ্যাংশ। আর যে টাকা প্রথমে ব্যাংকে জমা রাখা হয়েছিল তা তার মূলধন বা আসল। কারো কাছে টাকা জমা রাখা বা ঋণ দেওয়া এবং কারো কাছ থেকে টাকা ধার বা ঋণ হিসেবে নেওয়া একটি প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সম্পন্ন হয়। এই প্রক্রিয়া মূলধন, মুনাফার হার, সময় ও মুনাফার সাথে সম্পর্কিত।

লক্ষ করি :

মুনাফার হার : ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফাকে মুনাফার হার বা শতকরা বার্ষিক মুনাফা বলা হয়।

সময়কাল : যে সময়ের জন্য মুনাফা হিসাব করা হয় তা এর সময়কাল।

সরল মুনাফা : প্রতি বছর শুধু প্রারম্ভিক মূলধনের ওপর যে মুনাফা হিসাব করা হয়, একে সরল মুনাফা (Simple Profit) বলে। শুধু মুনাফা বলতে সরল মুনাফা বোঝায়। এ অধ্যায়ে আমরা নিচের বীজগণিতীয় প্রতীকগুলো ব্যবহার করব।

মুনাফা সংক্রান্ত সমস্যা

আসল, মুনাফার হার, সময় ও মুনাফা এই চারটি উপাত্তের যেকোনো তিনটি জানা থাকলে বাকি উপাত্তটি বের করা যায় । নিচে এ সম্পর্কে আলোচনা করা হলো :

(ক) মুনাফা নির্ণয় :

উদাহরণ ৩। রমিজ সাহেব ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং ঠিক করলেন যে, আগামী ৬ বছর তিনি ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১০% হলে, ৬ বছর পর তিনি মুনাফা কত পাবেন? মুনাফা-আসল কত হবে?

সমাধান : ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০

= ৩০০০ টাকা

$\therefore$মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা

= (৫০০০ + ৩০০০) টাকা

= ৮০০০ টাকা।

$\therefore$মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা-আসল ৮০০০ টাকা।

লক্ষ করি : ৫০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা $\left(৫০০০ X \frac{১০}{১০০} X ৬\right)$ টাকা

উদাহরণ ৩ -এর বিকল্প সমাধান :

আমরা জানি, I = Prn, অর্থাৎ, মুনাফা = আসল X মুনাফার হার x সময়

$\therefore$মুনাফা = $৫০০০ \times \frac{১০}{১০০} \times ৬$ টাকা

= ৩০০০ টাকা।

$\therefore$মুনাফা - আসল = আসল + মুনাফা

= (৫০০০+৩০০০) টাকা বা ৮০০০ টাকা।

$\therefore$মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা-আসল ৮০০০ টাকা।

(খ) আসল বা মূলধন নির্ণয় :

উদাহরণ ৪। শতকরা বার্ষিক $\frac{১}{২}$ টাকা মুনাফায় কত টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধান : মুনাফার হার $৮\frac{১}{২}\%$ বা $\frac{১৭}{২}\%$

আমরা জানি, $I =Prn$

বা, $P = \frac{I}{rn}$

(গ) মুনাফার হার নির্ণয় :

উদাহরণ ৫। শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

সমাধান : আমরা জানি, $I + Prn$

মুনাফার হার ১০%

উদাহরণ ৬। কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের $\frac{৩}{৮}$ অংশ হলে, আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।

সমাধান : আমরা জানি, আসল + মুনাফা = মুনাফা-আসল

বা, আসল + আসলের $\frac{৩}{৮}$ = ৫৫০০

বা, $\left(১ + \frac{৩}{৮}\right)$ X আসল = ৫৫০০

বা, $\frac{১১}{৮}$X আসল = ৫৫০০

= ৪০০০ টাকা।

$\therefore$মুনাফা = মুনাফা - আসল - আসল

= (৫৫০০ - ৪০০০) টাকা, বা ১৫০০ টাকা

আবার, আমরা জানি, $I + Prn$

$\therefore$আসল ৪০০০ টাকা ও মুনাফার হার $১২\frac{১}{২}\%$

উদাহরণ ৭। বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?

সমাধান : আমরা জানি, $I + Prn$

বা, $n = \frac{I}{Pr}$

যেখানে মুনাফা / = ৪৮০০ টাকা, মূলধন P = ১০০০০ টাকা,

মুনাফার হার r = ১২%, সময় n = ?

$= \frac{৪৮০০}{১০০০০ X {\displaystyle \frac{১২}{১০০}}}$বছর

= ৪ বছর