A man deposited Tk, 5000 with a bank that pays interest at the rate of 5% per annul even –six month. The man will withdraw Tk 500 from his principal plus any interest accrued at each six – month period. How much total interest can expect to receive?

প্রশ্নে বলা হচ্ছে 50,000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সরল সুদের পার্থক্য 720 টাকা হলে সুদের হার কত?

$$\begin{gathered} Let, interest rate be Tk. x \\ \therefore Compounded interest = 50,000 {\left(1+\frac{x}{100}\right)}^2-50,000 \\ Simple interest = \frac{50000\times x\times 2}{100} \\ According to question, \\ 50,000 {\left(1+\frac{x}{100}\right)}^2-50,000-\frac{50000\times x\times 2}{100}=720 \\ \Rightarrow 50,000 {\left(1+\frac{x}{100}\right)}^2-\frac{100000x}{100}=50,720 \\ \Rightarrow 50,000\frac{(100+x^2)}{10000}-1,000x=50,720 \\ \Rightarrow 5 {(100+x)}^2-1,000x= 50,720 \\ \Rightarrow 5 (10,000+200x+x^2)-1,000x=50,720 \\ \Rightarrow 50,000++1,000x+5x^2-1,000x=50,720 \\ \Rightarrow 5x^2 = 720 \\ \Rightarrow x^2= \frac{720}{5}=144 \\ \therefore x= {\left(\sqrt{12}\right)}^2 \\ x = 12 \end{gathered}$$

Answer: Required interest rate is 12%

$i=\frac{prn}{100}=\frac{৫০০\times ৪\times ৩}{১০০}=৬০$ টাকা।

আবার, ৩ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = $p{(1+\frac{r}{100})}^n-p$

$$\begin{gathered} =৫০০{(১+\frac{৪}{১০০})}^{৩}-৫০০ \\ =৫০০{(১+\frac{১}{২৫})}^{৩}-৫০০ \\ =৫০০{\left(\frac{২৬}{২৫}\right)}^{৩}-৫০০ \\ =৫০০{(১.০৪)}^{৩}-৫০০\times ১.১২৫-৫০০ \\ =৫৬২.৫-৫০০ \\ =৬২.৫ \end{gathered}$$

$\therefore$মুনাফার পার্থক্য = ৬২.৫-৬০=২.৫ টাকা।

মনে করি, আসল$x$টাকা হলে ২ বছর পর পার্থক্য ১ টাকা হবে।

প্রশ্নমতে, $p{(1+\frac{r}{100})}^N-p-\frac{prn}{100}=১$

$$\begin{gathered} = x{(১+\frac{৪}{১০০})}^{২}- x -\frac{ x \times ৪\times ২}{১০০}=১ \\ = x{\left(\frac{২৬}{২৫}\right)}^{২}- x -\frac{২ x }{২৫}=১ \\ =\frac{৬৭৬ x }{৬২৫}- x -\frac{২ x }{২৫}=১ \\ =\frac{৬৭৬ x -৬২৫ x -৫০ x }{৬২৫}=১ \\ \therefore x =৬২৫ \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, এক ব্যক্তি বার্ষিক 5% হার মুনাফায় প্রতি 6 মাসে পরিশোধের ভিত্তিতে 5,000 টাকা ব্যাংকে জমা কিন্তু প্রতি 6 মাস অন্তর অন্তর ঐ ব্যক্তি যদি তার মূলধন থেকে 500 টাকা এবং তার প্রাপ্য মুনাফা উত্তোলন করেন, তবে তিনি মোট কত টাকা মুনাফা পাবেন?

Semi annual rate = $\frac{ 5\% }{2}=2.5\%$

Total interest= $(5,000 \times 2.5\% ) + (4,500 \times 2.5\%) + (4,000 \times 2.5\%) + (3,500 \times 2.5\%) + (3,000 \times 2.5\%)+(2,500 \times 2.5\% ) + (2,000 \times 2.5\% ) + (1,500 \times 2.5\% )+(1,000 \times 2.5\% )+(500 \times 2.5\%)$ = 687.5 TK. 

$Here, principal amount, D= 15Tk .; interest rate, r = 5\%$

$Number of years, n = 3 number of months, m = 4 [Quarterly means 4 times a year]$

$$\begin{gathered} Now, we know required amount, ‍A=p{(1+\frac{r}{100\times m})}^{mn}=15000{(1+\frac{5}{100\times 4})}^{4\times 3} \\ =15000{(1+\frac{1}{80})}^{12} \\ =15000{\left(\frac{81}{80}\right)}^{12} \\ =15000{(1.0125)}^{12} \\ =17411.317 Tk. \end{gathered}$$

$\therefore Required amount is 17,411.317 Tk.$

$Here, Principal = p; Rate of interest = r; Time = n$

$\therefore Compounded amount = p{(1+\frac{r}{100})}^n$

$$\begin{gathered} Now, according to question, p{(1+\frac{r}{100})}^{15}=2p \\ \therefore {(1+\frac{r}{100})}^{15}=2...............\left(i\right) \\ Let, n be the number of years when principal will become 8 times. \\ \therefore p{(1+\frac{r}{100})}^n=8p ={(1+\frac{r}{100})}^n=8 =(1+\frac{r}{100})=2^3 \\ ={(1+\frac{r}{100})}^n={(1+\frac{r}{100})}^{3\times 15} ={(1+\frac{r}{100})}^n={(1+\frac{r}{100})}^{45} \therefore n=45 \\ \therefore Required times 45 years. \end{gathered}$$