A semi circular sheet of metal of diameter 28 cm is bent into an open conical cup. Find the depth and capacity of cup.

শঙ্কু / কোণক (Cone) এর ক্ষেত্রফল

যে ঘনবস্তুর একটি বৃত্তাকার ভূমি এবং একটি শীর্ষবিন্দু থাকে তাকে শঙ্কু বা কোণক (Cone) বলা হয়।

শঙ্কুর ক্ষেত্রফল সাধারণত দুই ধরনের হয়—

• বক্রতলের ক্ষেত্রফল (Curved Surface Area)
• সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (Total Surface Area)

কোণক উপাদান

• r = ব্যাসার্ধ
• h = লম্ব উচ্চতা
• l = তির্যক উচ্চতা (Slant Height)

তির্যক উচ্চতার সূত্র

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,

$l=\sqrt{r^2+h^2}$

বক্রতলের ক্ষেত্রফল (Curved Surface Area)

$C=\pi rl$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (Total Surface Area)

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল = বক্রতল + ভূমির ক্ষেত্রফল

$T=\pi rl+\pi r^2$

অথবা,

$T=\pi r(l+r)$

শঙ্কুর আয়তন

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

উদাহরণ ১

একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ 7 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 10 সেমি হলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল:

$C=\pi rl$

= (22/7) × 7 × 10

= 220

অতএব, বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 220 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ 3 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 5 সেমি হলে সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল:

$T=\pi r(l+r)$

= π × 3 × (5 + 3)

= 24π

অতএব, সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 24π বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• শঙ্কুর বক্রতলে ভূমির বৃত্ত অন্তর্ভুক্ত হয় না
• সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলে ভূমির ক্ষেত্রফল যুক্ত হয়
• তির্যক উচ্চতা নির্ণয়ে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহৃত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Curved Surface → πrl
• Total Surface → πr(l + r)
• Volume → (1/3)πr²h