(a) $x^2-xy=14, y^2+xy=60$

(b) $\frac{x + y}{x - y}+\frac{x - y}{x + y}=\frac{10}{3},x^2-y^2=3$

(b) হতে পাই,

$\frac{x + y}{x - y}+\frac{x - y}{x + y}=\frac{10}{3}$

বা, $\frac{(x+y{)}^2+(x-y{)}^2}{x^2-y^2}=\frac{10}{3}$

বা, $\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2}=\frac{10}{3}$

বা, $\frac{2(x^2+y^2)}{3}=\frac{10}{3}\left[\because x^2-y^2=3\right]$

∴ $x^2+y^2=5$

(b) হতে পাই, $x^2-y^2=3$ …………. (1)

এবং (ক) হতে প্রাপ্ত,

$x^2+y^2=5$ ……….. (2)

(1) ও (2) যোগ করে,

$x^2-y^2+x^2+y^2=3+5$

বা, $2x^2=8$

বা, $x^2=4$

বা, $x=\pm 2$

আবার, (2) - (1) হতে পাই,

$x^2+y^2-x^2+y^2=5-3$

বা, $2y^2=2$

বা, $y^2=1$

∴ $y=\pm 1$

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 1), (2, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)

দেওয়া আছে,

$x^2-xy=14$ ………. (1)

এবং $y^2+xy=60$ ………. (2)

সমীকরণ (2) নং কে (1) নং দিয়ে ভাগ করে পাই,

$\frac{y^2+xy}{x^2-xy}=\frac{60}{14}$

বা, $\frac{y^2+xy}{x^2-xy}=\frac{30}{7}$

বা, $30x^2-30xy=7y^2+7xy$ [আড়গুণন করে]

বা, $30x^2-30xy-7y^2-7xy=0$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $30x^2-37xy-7y^2=0$

বা, $30x^2-42xy+5xy-7y^2=0$

বা, 6x(5x - 7y) + y(5x - 7y) = 0

বা, (5x - 7y)(6x + y) = 0

বা, 5x - 7y = 0

বা, 5x = 7y

∴ $x=\frac{7y}{5}$……… (3)

অথবা, 6x + y = 0

বা, 6x = - y

∴ $x=\frac{-y}{6}$ ……….. (4)

(1) নং এ $x=\frac{7y}{5}$বসিয়ে পাই,

${\left(\frac{7y}{5}\right)}^2-\left(\frac{7y}{5}\right).y=14$

বা,  $\frac{49y^2}{25}-\frac{7y^2}{5}=14$

বা, $7\left(\frac{7y^2}{25}-\frac{y^2}{5}\right)=14$

বা, $\frac{7y^2}{25}-\frac{y^2}{5}=2$ [7 দ্বারা উভয়পক্ষকে ভাগ করে]

বা, $\frac{7y^2-5y^2}{25}=2$

বা, $2y^2=50$

বা, $y^2=25$

বা, $y^2-25=0$

বা, $(y{)}^2-(5{)}^2=0$

বা, (y - 5)(y + 5) = 0

বা, y - 5 = 0

∴ y = 5

অথবা, y + 5 = 0

∴ y = - 5

y এর মাম (3) নং এ বসিয়ে পাই,

y=5 হলে, $x=\frac{7}{5}\times 5=7$

y = -5 হলে,

$x=\frac{7}{5}\times -5=-7$

আবার, (1)নং এ $x=\frac{-y}{6}$ বসিয়ে পাই,

${\left(\frac{-y}{6}\right)}^2-\left(\frac{-y}{6}\right).y=14$

বা, $\frac{y^2}{36}+\frac{y^2}{6}=14$

বা, $\frac{y^2+6y^2}{36}=14$

বা, $\frac{7y^2}{36}=14$

বা, $7y^2=14\times 36$

বা, $y^2=\frac{14\times 36}{7}=36\times 2$

বা, $y=\pm 6\sqrt{2}$

∴ $y=6\sqrt{2}$

অথবা, $y=-6\sqrt{2}$

y এর মান (4)নং এ বসিয়ে পাই,

$y=6\sqrt{2}$ হলে, $x=\frac{-1}{6}\times 6\sqrt{2}=-\sqrt{2}$

$y=-6\sqrt{2}$ হলে, $x=\frac{-1}{6}\times -6\sqrt{2}=\sqrt{2}$

নির্ণেয় সমাধান, $(x, y) = (7, 5), (- 7, - 5),\left(\sqrt{2},-6\sqrt{2}\right),\left(-\sqrt{2},6\sqrt{2}\right)$