$A(-1, 3),$$B(5, 15)$ বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা X ও Y-অক্ষকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। অপর একটি বিন্দু $R(2, 3)$

দেওয়া আছে, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে, A(- 1, 3) এবং B (5, 15)

$\therefore$ $AB=\sqrt{(5+1{)}^2+(15-3{)}^2}$ একক

$=\sqrt{6^2+{12}^2}$

$=\sqrt{180}$ একক

AB বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $A{B}^2$ বর্গ একক

$={\left(\sqrt{180}\right)}^2$ বর্গ একক

$=180$ বর্গ একক

দেওয়া আছে বিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক A(- 1, 3) B(5, 15) এবং R(2, - 3)

$∆ABR$ এর ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}-1& 2& 5& -1\\ 3& 3& 15& 3\end{array}\right|$ বর্গ একক।

$=\frac{1}{2}(-3+30+15-6-15+15)$ বর্গ একক।

$=\frac{1}{2}\times 36$ বর্গ একক।

$=18$  বর্গ একক।

$△ AOB$ এর ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}-1& 0& 5& -1\\ 3& 0& 15& 3\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2} (0+0+15-0-0+15)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 30$ বর্গ একক

$=15$ বর্গ একক

$\therefore$ $∆ ABR + ∆ AOB = 18 + 15 = 33$ বর্গ একক।

AB রেখার সমীকরণ,

$\frac{y-3}{x+1}=\frac{3-15}{-1-5}$

বা,  $\frac{y-3}{x+1}=\frac{-12}{-6}$

বা, $\frac{y-3}{x+1}=2$

বা,  $y - 3 = 2x + 2$

বা, $y = 2x + 2 + 3$

$y = 2x + 5 ...... \left(1\right)$

(1) নং রেখাটি X-অক্ষকে P এবং Y-অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করেছে।

X-অক্ষকে ছেদ করলে y = 0

$0 = 2x + 5$

বা,  $2x=-5$

বা,  $x=-\frac{5}{2}$

$\therefore$ P বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(-\frac{5}{2},0\right)$

আবার, Y-অক্ষকে ছেদ করলে x = 0

$y = 2\times 0 + 5$

বা, $y = 5$

Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,5).

PQ রেখার ঢাল  $=\frac{5-0}{0-\left(-{\displaystyle \frac{5}{2}}\right)}=\frac{5}{{\displaystyle \frac{5}{2}}}=5\times \frac{2}{5}=2$

P বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(-\frac{5}{2}, 0\right)$

এবং R বিন্দুর স্থানাঙ্ক  $(2, 3)$

PR রেখার ঢাল $=\frac{3-0}{2-\left(-{\displaystyle \frac{5}{2}}\right)}$

$=\frac{3}{2+{\displaystyle \frac{5}{2}}}=\frac{3}{{\displaystyle \frac{9}{2}}}=3\times \frac{2}{9}=\frac{2}{3}$

PR রেখার সমীকরণ, $y-0=\frac{2}{3}\left\{x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right\}$

বা, $y=\frac{2}{3} \left(x+\frac{5}{2}\right)$

বা, $3y = 2x + 5$

বা, $y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$

$\therefore$ PR রেখায় Y-অক্ষের ছেদকাংশ $\frac{5}{3}$ একক