A(1, 5), B(4, 5), C(1, 2) এবং D(-2, -2) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু

আমরা জানি,

(x₁, y₁)এবং (x₂, y₂) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল $=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

B(4, 5) এবং D(- 2, - 2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল $=\frac{-2-5}{-2-4}=\frac{-7}{-6}=\frac{7}{6}$

নির্ণেয় BD রেখার ঢাল $\frac{7}{6}$

এখানে, A(1, 5) B(4, 5) C(1,- 2) এবং D(- 2, - 2) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

AB বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(4-1\right)}^2+{\left(5-5\right)}^2}$একক

$=\sqrt{3^2+0^2}$ একক

$=\sqrt{9+0}$ একক

$=\sqrt{9}$একক

$=3$একক

CD বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(1+2\right)}^2+{\left(-2+2\right)}^2}$একক

$=\sqrt{3^2+0^2}$একক

$=\sqrt{9+0}$একক

$=\sqrt{9}$একক

$=3$একক

AD বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(-2-1\right)}^2+{\left(-2-5\right)}^2}$একক

$=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-7\right)}^2}$একক

$=\sqrt{9+49}$একক

$=\sqrt{58}$একক

BC বাহুর দৈর্ঘ্য$=\sqrt{{\left(1-4\right)}^2+{\left(-2-5\right)}^2}$একক

$=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-7\right)}^2}$একক

$=\sqrt{9+49}$একক

$=\sqrt{58}$ একক

$\therefore$ AC কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(1-1\right)}^2+{\left(-2-5\right)}^2}$একক

$=\sqrt{0^2+{\left(-7\right)}^2}$একক

$=\sqrt{0+49}$ একক

$=\sqrt{49}$ একক

$=7$ একক

BD কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(-2-4\right)}^2+{\left(-2-5\right)}^2}$  একক

$=\sqrt{{\left(-6\right)}^2+{\left(-7\right)}^2}$ একক

$=\sqrt{36+49}$ একক

$=\sqrt{85}$ একক

$=9.2195$ একক (প্রায়)

যেহেতু ABCD চতুর্ভুজের AB বাহু = DC বাহু এবং AD বাহু = BC বাহু কিন্তু AC কর্ণ ≠ BD কর্ণ।

সুতরাং ABCD একটি সামান্তরিক।

এখানে, A(1, 5), B(4, 5), C(1, -2) এবং D(-2, -2) হচ্ছে ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

বিন্দুসমূহকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccccc}1& -2& 1& 4& 1\\ 5& -2& -2& 5& 5\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(- 2 + 4 + 5 + 20 + 10 + 2 + 8 - 5)$  বর্গ একক

$=\frac{1}{2} (49-7)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 42$ বর্গ একক

= 21 বর্গ একক

$\therefore$ ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 21 বর্গ একক।

ABCD চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য, $a=\sqrt{21}$ একক

বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{2a}$

$=\sqrt{2}\times \sqrt{21}$

$=\sqrt{2\times 21}$

$=\sqrt{42}$

নির্ণেয় ABCD চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $\sqrt{42}$ একক।