A(-10, 6), B(- 12, 4), C(-3, – 4), D(-1, 6) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

প্রদত্ত বিন্দুদ্বয় P(- 3,4) এবং Q(- 4, 2)

PQ রেখার ঢাল $=\frac{2-4}{-4-\left(-3\right)}=\frac{-2}{-4+3}=\frac{-2}{-1}=2$

নির্ণেয় সরলরেখার ঢাল 2

এখানে, A(- 10, 6) B(- 12, - 4) C(- 3,- 4), D(- 1, 6) হচ্ছে ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

ABCD যদি সামান্তরিক হয় তবে এর AB ও CD বাহু এবং AD ও BC বাহু সমান হবে এবং AC ও BD কর্ণদ্বয় অসমান হবে।

AB বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(-10+12\right)}^2+{\left(6+4\right)}^2}$একক

$=\sqrt{2^2+{10}^2}$ একক

$=\sqrt{4+100}$ একক

$=\sqrt{104}$ একক

$=2\sqrt{26}$ একক

CD বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(-3+1\right)}^2+{\left(-4-6\right)}^2}$ একক

$=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-10\right)}^2}$একক

$=\sqrt{4+100}$একক

$=\sqrt{104}$ একক

$=2\sqrt{26}$ একক

BC বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(-12+3\right)}^2+{\left(-4+4\right)}^2}$ একক

$=\sqrt{{\left(-9\right)}^2+0^2}$ একক

$=\sqrt{81}$ একক

$=9$ একক

AD বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(-10+1\right)}^2+{\left(6-6\right)}^2}$  একক

$=\sqrt{{\left(-9\right)}^2+0^2}$ একক

$=\sqrt{81}$  একক

$=9$  একক

AC কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(-10+3\right)}^2+{\left(6+4\right)}^2}$  একক

$=\sqrt{{\left(-7\right)}^2+{\left(10\right)}^2}$ একক

$=\sqrt{49+100}$  একক

$=\sqrt{149}$  একক

$=12.2066$ একক

BD কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{{\left(-12+1\right)}^2+{\left(-4-6\right)}^2}$  একক

$=\sqrt{{\left(-11\right)}^2+{\left(-10\right)}^2}$ একক

$=\sqrt{121+100}$একক

$=\sqrt{221}$একক

$=14.866$ একক

যেহেতু AB বাহু = CD বাহু, BC বাহু= AD বাহু কিন্তু AC কর্ণ $\ne$ BD কর্ণ।

তাই ABCD একটি সামান্তরিক।

এখানে, ABCD চতুর্ভুজের AB বাহু = CD বাহু এবং BC বাহু = AD বাহু আবার, কর্ণ AC $\ne$কর্ণ BD

সুতরাং, ABCD একটি সামান্তরিক। (দেখানো হলো)

এখানে, A (- 10, 6) B(- 12, - 4) C(- 3,- 4) এবং D(- 1, 6) হচ্ছে ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

মনে করি, ABCD চতুর্ভুজের AB বাহু X-অক্ষকে M বিন্দুতে এবং CD বাহু X-অক্ষকে N বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে ABCD চতুর্ভুজের AMND অংশ দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করবে।

এখন, AB রেখার সমীকরণ $\frac{y-6}{6+4}=\frac{x+10}{-10+12}$

বা,  $\frac{y-6}{10}=\frac{x+10}{2}$

বা, $10x + 100 = 2y - 12$

বা, $10x - 2y + 100 + 12 = 0$

বা, $10x - 2y + 112 = 0$

বা, $2(5x - y + 56) = 0$

$\therefore$ $5x - y + 56 = 0$  

X-অক্ষের উপর কোটি y = 0

AB বাহু X-অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করায় M বিন্দুর কোটি y = 0

এক্ষেত্রে, $5x - y + 56 = 0$  

বা, $5x=- 56$

$\therefore$ $x=\frac{- 56}{5}$

M বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(\frac{- 56}{5},0\right)$

আবার, CD রেখার সমীকরণ $\frac{y+4}{-4-6}=\frac{x+3}{-3+1}$

বা, $\frac{y+4}{-10}=\frac{x+3}{-2}$

বা, $- 2y - 8 = - 10x - 30$

বা, $10x - 2y - 8 + 30 = 0$

বা, $10x - 2y + 22 = 0$

বা, $2(5x - y + 11) = 0$

বা, $5x - y + 11 = 0$

X-অক্ষের উপর কোটি, y = 0

CD বাহু X-অক্ষকে N বিন্দুতে ছেদ করায় N বিন্দুর কোটি y = 0

এক্ষেত্রে, $5x + 0 + 11 = 0$

বা, $5x = - 11$

$\therefore$$x = - \frac{11}{5}$

$\therefore$ N বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(- \frac{11}{5},0\right)$

ABCD চতুর্ভুজের AMND চতুর্ভাগে অবস্থিত।

$A(- 10, 6), M \left(-\frac{56}{5},0\right), N \left(-\frac{11}{5},0\right)$ এবং $D(- 1, 6)$ বিন্দুগুলোকে ঘড়ির কাঁটার চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccccc}-10& -\frac{56}{5}& -\frac{11}{5}& -1& -10\\ 6& 0& 0& 6& 6\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\left\{0+0-\frac{66}{5}-6-\left(-\frac{336}{5}-0-0-60\right)\right\}$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}$ $\left(-\frac{96}{5}+\frac{636}{5}\right)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times \frac{540}{5}$ বর্গ একক

$=54$ বর্গ একক

ABCD চতুর্ভুজের ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত অংশের ক্ষেত্রফল 54 বর্গ একক