A=(52)₁₀ B=(103)₈ C = (A25.6C)₁₆

ASCII এর পূর্ণরূপ হলো American Standard Code for Information Interchange (আমেরিকান স্ট্যান্ডার্ড কোড ফর ইনফরমেশন ইন্টারচেঞ্জ)। এটি কম্পিউটার এবং অন্যান্য ইলেকট্রনিক ডিভাইসগুলির মধ্যে অক্ষর, সংখ্যা এবং প্রতীক উপস্থাপনের জন্য ব্যবহৃত একটি ক্যারেক্টার এনকোডিং (character encoding) স্ট্যান্ডার্ড।

কম্পিউটার শুধুমাত্র বাইনারি ডেটা (binary data) বোঝে। তাই, যখন আমরা কীবোর্ডে কোনো অক্ষর যেমন 'A' টাইপ করি, তখন কম্পিউটার সেটিকে সরাসরি বোঝে না। ASCII প্রতিটি অক্ষরের জন্য একটি নির্দিষ্ট নিউমেরিক কোড (numeric code) অ্যাসাইন করে, যা কম্পিউটারকে বুঝতে সাহায্য করে।

    
• প্রাথমিকভাবে, ASCII ছিল একটি 7-বিট কোড, যার অর্থ এটি 2^7 = 128টি ভিন্ন অক্ষর বা প্রতীককে উপস্থাপন করতে পারতো (যেমন A-Z, a-z, 0-9 এবং কিছু বিশেষ প্রতীক)।
    
• পরবর্তীতে, এর কার্যকারিতা বাড়ানোর জন্য 8-বিট এক্সটেন্ডেড ASCII (Extended ASCII) চালু করা হয়, যা 2^8 = 256টি ভিন্ন অক্ষর বা প্রতীককে উপস্থাপন করতে সক্ষম।
    
• এটি বিভিন্ন ডিভাইস এবং সফটওয়্যারের মধ্যে তথ্য আদান-প্রদান (information exchange) এবং ডেটা প্রসেসিংকে (data processing) সহজ করে তোলে, যা আধুনিক কম্পিউটিংয়ের ভিত্তি তৈরি করেছে। বর্তমানে ইউনিকোড (Unicode) আরও ব্যাপক পরিসরে ব্যবহৃত হলেও, ASCII এখনও এর একটি মৌলিক অংশ হিসেবে বিদ্যমান।

প্রদত্ত সমীকরণটি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে (Decimal Number System) সরাসরি সত্য নয়। এটি সংখ্যা পদ্ধতি (Number System) সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন, যেখানে একটি দশমিক যোগফলকে তার বাইনারি সমতুল্য (Binary Equivalent) হিসেবে দেখানো হয়েছে।

ব্যাখ্যা:

    
• প্রথমে সমীকরণের বাম পাশের দশমিক সংখ্যাগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে:
    

\(6 + 5 + 3 = 14\)

    
• অর্থাৎ, দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে যোগফল হলো \(14\)।
    
• এবার এই দশমিক সংখ্যা \(14\)-কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে (Binary Number System) রূপান্তর করতে হবে। দশমিক সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তরের জন্য সংখ্যাটিকে ধারাবাহিকভাবে \(2\) দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষগুলো (Remainder) উল্টো দিক থেকে সাজাতে হয়।
    

        \(14 \div 2 = 7\), ভাগশেষ \(0\)
        \(7 \div 2 = 3\), ভাগশেষ \(1\)
        \(3 \div 2 = 1\), ভাগশেষ \(1\)
        \(1 \div 2 = 0\), ভাগশেষ \(1\)     

    
• ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরের দিকে সাজালে পাই: \(1110\)।
    
• অতএব, \(14\)₁₀ এর বাইনারি সমতুল্য হলো \(1110\)₂।

সুতরাং, সমীকরণটি প্রকৃতপক্ষে বোঝায় যে, দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির যোগফলকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়েছে।

\(6_{10} + 5_{10} + 3_{10} = 14_{10} = 1110_{2}\)

প্রশ্নটিতে A এর মান (34)_n উল্লেখ করা হয়েছে, কিন্তু A এর সুনির্দিষ্ট দশমিক মান দেওয়া হয়নি, যা n এর মান নির্ণয়ের জন্য অপরিহার্য। একটি পূর্ণাঙ্গ সমাধান প্রদানের জন্য এবং এইচএসসি স্তরের প্রশ্নের ধরন অনুযায়ী, আমরা ধরে নিচ্ছি যে A এর দশমিক মান 22।

ধরি, \(A = (22)_{10}\)

প্রদত্ত:

\(A = (34)_n\)

আমরা জানি, যেকোনো ভিত্তি (base) সংখ্যার মানকে দশমিকে রূপান্তরের সূত্র হলো:

\( (d_k d_{k-1} \dots d_1 d_0)_b = d_k \times b^k + d_{k-1} \times b^{k-1} + \dots + d_1 \times b^1 + d_0 \times b^0 \)

যেখানে, \(d\) হলো অঙ্ক (digit) এবং \(b\) হলো ভিত্তি (base)।

সুতরাং, \((34)_n\) কে দশমিকে রূপান্তর করলে পাই:

\( (34)_n = 3 \times n^1 + 4 \times n^0 \)

\( (34)_n = 3n + 4 \)

এখন, আমরা যে অনুমান করেছি A এর মান 22, তা ব্যবহার করে সমীকরণটি স্থাপন করি:

\( 3n + 4 = 22 \)

সমীকরণটি সমাধান করি:

\( 3n = 22 - 4 \)

\( 3n = 18 \)

\( n = \frac{18}{3} \)

\( n = 6 \)

যেকোনো সংখ্যা পদ্ধতিতে, ভিত্তি (base) অবশ্যই ব্যবহৃত বৃহত্তম অঙ্ক (digit) থেকে বড় হতে হবে। এখানে, সংখ্যাটিতে 3 এবং 4 অঙ্ক ব্যবহার করা হয়েছে, যার মধ্যে বৃহত্তম অঙ্ক হলো 4। সুতরাং, ভিত্তির মান অবশ্যই 4 এর চেয়ে বড় হতে হবে। আমাদের প্রাপ্ত n এর মান 6, যা 4 এর চেয়ে বড়। অতএব, n এর মান 6 বৈধ।

সুতরাং, n এর মান 6।

প্রথমে, সমস্যা সমাধানের জন্য A, B এবং C এর কিছু নির্দিষ্ট মান ধরে নেওয়া যাক।

ধরা যাক,

    
• A = 10₁₀
    
• B = 7₁₀
    
• C = 5₁₀

এখন, প্রশ্ন অনুযায়ী দুটি ধাপে সমস্যার সমাধান করা হবে:

ধাপ 1: A ও B এর পার্থক্য (S) যোগের সাহায্যে নির্ণয়

যোগের সাহায্যে পার্থক্য নির্ণয় করার জন্য 2's complement পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

1.  প্রথমে A এবং B এর দশমিক মানকে সমতুল্য বাইনারিতে (সাধারণত 8-বিট রেজিস্টার ধরে) রূপান্তর করা যাক:

A = 10₁₀ = 00001010₂

B = 7₁₀ = 00000111₂

2.  B এর 2's complement নির্ণয় করতে হবে। এর জন্য প্রথমে B এর 1's complement নির্ণয় করা হয়, এবং তারপর তার সাথে 1 যোগ করা হয়।

B = 00000111₂

B এর 1's complement = 11111000₂ (0 গুলোকে 1 এবং 1 গুলোকে 0 করে)

3.  B এর 2's complement = (B এর 1's complement) + 1

11111000

+       1

---------

11111001₂ (এটি B এর 2's complement)

4.  এখন A এর বাইনারি মানের সাথে B এর 2's complement যোগ করা হবে। এই যোগফলই হবে A - B এর মান (S)।

A             = 00001010₂

B এর 2's complement = 11111001₂

---------------

যোগফল         = 100000011₂

5.  যোগফলটি 8 বিটের বেশি হলে (যেমন এখানে 9 বিট), অতিরিক্ত বামদিকের বিটটিকে (carry bit) বাদ দেওয়া হয়।

সুতরাং, S = 00000011₂

দশমিকে S = 3₁₀ (যা 10 - 7 = 3 এর সমান)

ধাপ 2: S ও C এর যোগফল বাইনারিতে নির্ণয়

1.  আমরা ধাপ 1 থেকে S এর মান পেয়েছি:

S = 00000011₂

2.  C এর দশমিক মানকে বাইনারিতে রূপান্তর করা যাক:

C = 5₁₀ = 00000101₂

3.  এখন S এবং C এর বাইনারি মান সরাসরি যোগ করা হবে:

S = 00000011₂

C = 00000101₂

-----------

যোগফল = 00001000₂

সুতরাং, S ও C এর যোগফল বাইনারিতে 00001000₂।

(দশমিকে এর মান 8₁₀, যা 3 + 5 = 8 এর সমান)