AB ও CD রেখাদ্বয় পরস্পর ০ বিন্দুতে ছেদ করেছে।

(সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান)

খাতার উপর A ও B দুইটি বিন্দু স্থাপন করি। একটি বুলারের সাহায্যে পেন্সিলের সরু মাথা দিয়ে A থেকে B পর্যন্ত যোগ করে AB রেখাংশ নিই এবং এটিকে উভয়দিকে একই বরাবর বাড়িয়ে দিয়ে AB রেখা আঁকি। এক্ষেত্রে AB রেখা হলো একটি সরলরেখা।

মনে করি, AB ও CD রেখাদ্বয় পরস্পর ০ বিন্দুতে ছেদ করেছে। ফলে ০ বিন্দুতে ∠AOC, ∠BOC, ∠BOD, ∠AOD কোণ উৎপন্ন হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠AOC = বিপ্রতীপ ∠BOD এবং ∠AOD = বিপ্রতীপ ∠BOCI

প্রমাণ: OA রশ্মির ০ বিন্দুতে CD রেখা মিলিত হয়েছে। ∠AOC + ∠AOD = 2 সমকোণ। [

.: একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অপর একটি রশ্মি মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি দুই সমকোণ।]

আবার, OD রশ্মির O বিন্দুতে AB রেখা মিলিত হয়েছে। .. ∠AOD + ∠BOD = 2 সমকোণ। সুতরাং ∠AOC + ∠AOD = ∠AOD + ∠BOD

.:. ∠AOC = ∠BOD [উভয় পক্ষ থেকে ∠AOD বাদ দিয়ে] অনুরূপে দেখানো যায়, ∠AOD = ∠BOC. (প্রমাণিত)

এখানে, $\angle$AOC = 5x + 20 $°$
A
এবং $\angle$BOC = 3x + 60 deg কিন্তু $\angle$AOC+ $\angle$BOC = 1 সরলকোণ বা, 5x + 20 deg + 3x + 60 deg = 180 deg
C
বা, 8x + 80 deg = 180 deg

বা, 8x = 180 deg - 80 deg = 100 deg বা,

. $\angle$AOC = 5 * 12.5 deg + 20 deg = 82.5 deg এবং $\angle$BOC = 3 * 12.5 deg + 60 deg = 97.5 deg

এখানে, ∠BOD = বিপ্রতীপ ∠AOC .. $\angle$BOD = 82.5 deg ∠AOD = বিপ্রতীপ $\angle$BOC $\angle$AOD = 97.5 deg .. $\angle$BOD এর মান 82.5 deg 69 overline 4 $\angle$AOD এর মান 97.5 deg । x = (100 deg)/8 = 12.5 deg