AB ও CD রেখাদ্বয় পরস্পর ০ বিন্দুতে ছেদ করে।

(জ্যামিতিক সমস্যার সমাধান)

১। শূন্যস্থান পরণ কর:

(ক) সমকোণের পরিমাপ _______।

(খ) সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ সমকোণের পরিমাপ অপেক্ষা ______।

(গ) স্থূলকোণের পরিমাপ সমকোণের পরিমাপ অপেক্ষা ______।

(ঘ) সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ _____ এবং অপর দুইটি কোণ ______ ।

(ঙ) ______ ত্রিভুজের ______ স্থূলকোণ এবং _______ সূক্ষ্মকোণ থাকে।

(চ) যে ত্রিভুজে প্রত্যেক কোণের পরিমাপ ______ থেকে কম সেটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

২। ইউক্লিড কোন দেশের পণ্ডিত ছিলেন?
(ক) ইতালি
(খ) জার্মানি
(গ) গ্রিস
(ঘ) স্পেন

৩। জ্যামিতি প্রতিপাদ্যের ওপর লিখিত ইউক্লিডের বইটির নাম কী?
(ক) Algebra
(খ) Elements
(গ) Geomatry
(ঘ) Mathematic

৪। খ্রিষ্টপূর্ব কত অব্দে গ্রিক পণ্ডিত ইউক্লিড তার Elements পুস্তকে জ্যামিতিক পরিমাপ পদ্ধতির সংজ্ঞা ও প্রক্রিয়াসমূহ লিপিবদ্ধ করেন?
(ক) ৩০০
(খ) ৪০০
(গ) ৫০০
(ঘ) ৬০০

৫। নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো; কোণগুলো আঁক:
(ক) 30°
(খ) 45°
(গ) 60°
(ঘ) 75°
(ঙ) 85°
(চ) 120°
(ছ) 135°
(জ) 160°।

৬। অনুমান করে একটি সূক্ষ্মকোণী, একটি স্থূলকোণী ও একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁক।
(ক) প্রতিক্ষেত্রে বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য মাপ এবং খাতায় লেখ।
(খ) প্রতিক্ষেত্রে কোণ তিনটি পরিমাপ কর এবং খাতায় লেখা দেখে কোণ তিনটির পরিমাপের যোগফল সবক্ষেত্রে একই বলে মনে হয় কিনা বল।

৭। নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো। প্রত্যেক ক্ষেত্রে পূরক কোণের পরিমাপ উল্লেখ কর এবং পূরক কোণটি আঁক।
(ক) 60°
(খ) 45°
(গ) 72°
(ঘ) 25°
(ঙ) 50°

৮। নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো। প্রত্যেক ক্ষেত্রে একই চিত্রে প্রদত্ত কোণ, এর সম্পূরক কোণ ও বিপ্রতীপ কোণ আঁক এবং এদের পরিমাপ উল্লেখ কর। চিত্রে সম্পূরক কোণের বিপ্রতীপ কোণটিও চিহ্নিত কর।
(ক) 45°
(খ) 120°
(গ) 72°
(ঘ) 110°
(ঙ) 85°

৯।

চিত্রে ∠ AOB = 90 °
(i) ∠ AOC+ ∠ BOC = 90 °
(ii) ∠AOC+∠BOC = ∠AOB
(iii) ∠AOC ও ∠BOC ও পরস্পর সম্পূরক কোণ।
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii, ও iii

চিত্রে: △ABC এর ∠BAC = 120°এবং AD1BC চিত্রের আলোকে ১০-১২ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও।

১০। ∠ADC = কত?
(ক) ৩০°
(খ) ৪৫°
(গ) ৬০°
(ঘ) ৯০°

১১। ∠ABD = এর পূরক কোন কোনটি?
(ক) ∠ADB
(খ) ∠CAD
(গ) ∠BAD
(ঘ) ∠ACD

১২। সরল রৈখিক কোণ নিচের কোনটি?
(ক) ∠ADB
(খ) ∠CAD
(গ) ∠ACD
(ঘ) ∠BDC

১৩।
রেখার-
(i) নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই।
(ii) নির্দিষ্ট প্রান্ত বিন্দু নেই।
(iii) নির্দিষ্ট প্রস্থ নেই।
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii, ও iii
১৪। কয়েকটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁক। প্রতি ক্ষেত্রে সমকোণ ছাড়া অন্য দুইটি কোণ মাপ এবং এদের পরিমাপের যোগফল নির্ণয় কর। প্রতিক্ষেত্রে ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি কত?

১৫। একটি চতুর্ভুজ আঁক। এর বাহু চারটির এবং কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য মাপ। চতুর্ভুজটির কোণ চারটি মেপে তাদের পরিমাপের যোগফল নির্ণয় কর।

১৬। অনুমান করে দুইটি চতুর্ভুজ আঁক যাদের কোনো দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান নয়।
(ক) প্রতিক্ষেত্রে বাহু চারটির এবং কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য মাপ ও খাতায় লেখ।
(খ) কোণ চারটি পরিমাপ কর এবং খাতায় লেখা কোণ চারটি পরিমাপের যোগফল উভয় ক্ষেত্রে একই হয় কিনা বল।

১৭। অনুমান করে একটি বর্গ আঁক যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি।
(ক) প্রত্যেক কর্ণের দৈর্ঘ্য মাপ এবং খাতায় লেখ।
(খ) বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ চিহ্নিত কর। মধ্যবিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে সংযুক্ত কর। উৎপন্ন চতুর্ভুজটি কী ধরনের চতুর্ভুজ বলে মনে হয়। এর বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য মাপ এবং কোণগুলো পরিমাপ কর।

১৮। অনুমান করে একটি সামান্তরিক আঁক যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. এবং পাশের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সে.মি.। এদের বিপরীত বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য মাপ এবং প্রত্যেক জোড়া বিপরীত কোণের পরিমাপ নির্ণয় কর। সামান্তরিকটির কর্ণ দুইটি আঁক। এদের ছেদবিন্দুতে কর্ণদ্বয়ের চারটি খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য মাপ।

১৯। চিত্রে AB || CD এবং EF || GH

(ক) কারণসহ PQRS চতুর্ভুজটির নাম লেখ।

(খ) চিত্র থেকে চারটি কোণ নিয়ে এদের সম্পূরক কোণ, একান্তর কোণ নির্ণয় কর

(গ) প্রমান কর যে, ∠APE = ∠DRH.

২০। AB ও CD রেখাদ্বয় পরস্পর ০ বিন্দুতে ছেদ করে।
(ক) উপরোক্ত তথ্যের ভিত্তিতে একটি চিত্র অংকন কর।
(খ) প্রমাণ কর যে, উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান
(গ) ∠AOC = (4x-16) এবং ∠BOC = 2(x+20) হলে x এর মান কত?