$△ABC$ এবং BC  বাহুর মধ্যবিন্দু  D  হলে, প্রমাণ করুন যে, AB+AC>2AD.

সমকোণী ত্রিভুজের যে কোণ দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর। 

চিত্রাঙ্কন:

প্রথমে একটি ত্রিভুজ ABC আঁকি যেখানে AB = AC।

BA বাহুকে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন AD = AC হয়।

এরপর C, D বিন্দুদ্বয় যোগ করি।

প্রমাণ:

দেওয়া আছে, \(\triangle ABC\) এর \(AB = AC\)।

আবার, BA কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হয়েছে যেন \(AD = AC\) হয়।

আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে, \(BC + CD > 2AC\)।

আমরা পাই,

\(BD = BA + AD\)

যেহেতু \(AB = AC\) এবং \(AD = AC\), আমরা লিখতে পারি,

\(BD = AC + AC\)

\(BD = 2AC\)

এখন, \(\triangle BCD\) ত্রিভুজে, আমরা জানি ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

অতএব, \(BC + CD > BD\)

উপরে আমরা প্রমাণ করেছি যে, \(BD = 2AC\)। এই মানটি অসমতায় বসিয়ে পাই,

\(BC + CD > 2AC\)

সুতরাং, প্রমাণিত হলো যে, \(BC + CD > 2AC\)।