$△ABC$ এর  AB=AC  এবং  BE  ও CD  যথাক্রমে $\angle ABC$ ও $\angle ACB$ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় । প্রমাণ করুন যে, $△BDC\cong △BCE$

দুইটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য সমান হলে রেখাংশ দুইটি সর্বসম। আবার বিপরীতভাবে, দুইটি রেখাংশ সর্বসম হলে এদের দৈর্ঘ্য সমান।

দুইটি কোণের পরিমাপ সমান হলে কোণ দুইটি সর্বসম। আবার বিপরীতভাবে, দুইটি কোণ সর্বসম হলে এদের পরিমাপও সমান।

বাহু ও কোণের সর্বসমতা (Congruence of Sides and Angles)

যখন দুইটি জ্যামিতিক আকৃতির বাহু ও কোণ পরস্পরের সমান হয় এবং একটিকে অন্যটির উপর সম্পূর্ণভাবে স্থাপন করা যায়, তখন তাদের সর্বসম বলা হয়।

সর্বসমতার চিহ্ন

$\cong$

যেমন,

$\mathrm{△ABC}\cong \mathrm{△DEF}$

অর্থাৎ △ABC এবং △DEF সর্বসম।

বাহুর সর্বসমতা

যদি দুইটি ত্রিভুজের সংশ্লিষ্ট বাহুগুলো সমান হয়, তবে বাহুগুলো সর্বসম হবে।

উদাহরণ

$\mathrm{AB}=\mathrm{DE}$
$\mathrm{BC}=\mathrm{EF}$
$\mathrm{CA}=\mathrm{FD}$

তাহলে সংশ্লিষ্ট বাহুগুলো সর্বসম।

কোণের সর্বসমতা

যদি দুইটি কোণের পরিমাপ সমান হয়, তবে কোণ দুটি সর্বসম হবে।

উদাহরণ

$\mathrm{\angle A}=\mathrm{\angle D}$
$\mathrm{\angle B}=\mathrm{\angle E}$
$\mathrm{\angle C}=\mathrm{\angle F}$

তাহলে সংশ্লিষ্ট কোণগুলো সর্বসম।

ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্তসমূহ

১. বাহু-বাহু-বাহু (SSS)

যদি দুইটি ত্রিভুজের তিনটি সংশ্লিষ্ট বাহু সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।

উদাহরণ:

$\mathrm{AB}=\mathrm{DE},\mathrm{BC}=\mathrm{EF},\mathrm{CA}=\mathrm{FD}$

তাহলে,

$\mathrm{△ABC}\cong \mathrm{△DEF}$

২. বাহু-কোণ-বাহু (SAS)

যদি দুইটি বাহু এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।

৩. কোণ-বাহু-কোণ (ASA)

যদি দুইটি কোণ এবং তাদের মধ্যবর্তী বাহু সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।

৪. সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে RHS

যদি দুইটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং একটি বাহু সমান হয়, তবে তারা সর্বসম হবে।

বাস্তব জীবনে ব্যবহার

• স্থাপত্য ও নকশা তৈরিতে
• জ্যামিতিক প্রমাণে
• ইঞ্জিনিয়ারিং ডিজাইনে

মনে রাখার সহজ উপায়

• সব সমান → সর্বসম
• SSS → তিন বাহু সমান
• SAS → দুই বাহু ও মাঝের কোণ সমান
• ASA → দুই কোণ ও মাঝের বাহু সমান