চিত্রে ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
মনে করি, △ ABC এবং△ DEF-এ AB = DE
AC = DF এবং BC = EF ।
প্রমাণ করতে হবে যে,
△ABC ≅ △ DEF
প্রমাণ: মনে করি, BC এবং EF বাহু যথাক্রমে ∆ABC এবং∆ DEF এর বৃহত্তম বাহুদ্বয়।
এখন △ ABC কে A DEF এর উপর এমনভাবে স্থাপন করি, যেন B
বিন্দু E বিন্দুর উপর ও BC বাহু EF বাহু বরাবর এবং EF রেখার যে পাশে D বিন্দু আছে, এ বিন্দু এর বিপরীত পাশে পড়ে।
মনে করি, G বিন্দু A বিন্দুর নতুন অবস্থান।
যেহেতু BC = EF, C বিন্দু F বিন্দুর উপর পড়বে। সুতরাং △ GEF হবে △ ABC এর নতুন অবস্থান। অর্থাৎ, EG = BA, FG = CA ও ∠EGF = ∠BAC.
D, G যোগ করি।
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) △EGD এ EG = ED অতএব, ∠EDG =∠ EGD (২) △ FGD-এ FG = FD অতএব, ∠FDG = ∠FGD (৩) সুতরাং, ∠EDG + ∠FDG ∠EGD+∠FGD বা, ∠EDF = ∠EGF অর্থাৎ, ∠BAC = ∠EDF অতএব, △ ABC ও△ DEF-এ △BDE, AC = DF এবং অন্তর্ভুক্ত ∠BAC = অন্তর্ভুক্ত ∠EDF ∴△ABC ≅ △ DEF (প্রমাণিত) | [কারণ EG = BA = ED] ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান] [ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান]বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] |
মনে করি, ∆ABC-এ AB = AC এবং BC এর লম্ব সমদ্বিখন্ডক AD
প্রমাণ করতে হবে যে, ∆ABD≅ ∆ACD
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
∆ABD ও ∆ACD-এ AB = AC ∠ADB =∠ ADC AD = AD ∴ ∆ABD ≅ ∆ACD (প্রমাণিত) | [BC এর লম্ব সমদ্বিখন্ডক AD প্রত্যেকে সমকোণ [সাধারণ বাহু] সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু উপপাদ্য |
[এই অধ্যায়ের প্রয়োজনীয় পূর্বজ্ঞান বইয়ের শেষে পরিশিষ্ট অংশে সংযুক্ত আছে। প্রথমে পরিশিষ্ট অংশ পাঠ/আলোচনা করতে হবে।]
আমাদের চারদিকে বিভিন্ন আকৃতি ও আকারের বস্তু দেখতে পাই। এদের কিছু হুবহু সমান, আবার কিছু দেখতে একই রকম, কিন্তু সমান নয়। তোমাদের শ্রেণির শিক্ষার্থীদের প্রত্যেকের গণিত পাঠ্যপুস্তুকটি আকৃতি, আকার ও ওজনে একই, সেগুলো সবদিক দিয়ে সমান বা সর্বসম। আবার একটি গাছের পাতাগুলোর আকৃতি একই হলেও আকারে ভিন্ন, পাতাগুলো দেখতে এক রকম বা সদৃশ। ফটোগ্রাফির দোকানে যখন আমরা মূলকপির অতিরিক্ত কপি চাই তা মূলকপির হুবহু সমান, বড়ো বা ছোটো করে চাইতে পারি। কপিটি যদি মূলকপির সমান হয় সেক্ষেত্রে কপি দুটি সর্বসম। কপিটি যদি মূলকপির চেয়ে বড়ো বা ছোটো হয় সেক্ষেত্রে কপি দুটি সদৃশ। এই অধ্যায়ে আমরা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এই দুই জ্যামিতিক ধারণা নিয়ে আলোচনা করব। আমরা আপাতত সমতলীয় ক্ষেত্রের সর্বসমতা ও সদৃশতা বিবেচনা করব।
অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা -
- বিভিন্ন জ্যামিতিক আকার ও আকৃতি হতে সর্বসম এবং সদৃশ আকার ও আকৃতি চিহ্নিত করতে পারবে।
- সর্বসমতা ও সদৃশতার মধ্যে পার্থক্য করতে পারবে।
- ত্রিভুজের সর্বসমতা প্রমাণ করতে পারবে।
- ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের সদৃশতা ব্যাখ্যা করতে পারবে।
- সর্বসমতা ও সদৃশতার বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে সহজ সমস্যার সমাধান করতে পারবে।
Related Question
View Allসমাধান: সর্বসমতা: দুটি বস্তু বা জ্যামিতিক ক্ষেত্র যদি সবদিক বিবেচনায় সমান প্রতীয়মান হয় তবে তাদের সর্বসম বলে। দুটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য সমান হলে রেখাংশ দুটি সর্বসম হবে।
সমাধান: দুইটি কোণের পরিমাপ সমান হলে কোণ দুইটি সর্বসম হবে। আবার, কোণ দুইটি সর্বসম হলে এদের পরিমাপও সমান হবে।
সমাধান: একটি ত্রিভুজকে অপর একটি ত্রিভুজের উপর স্থাপন করলে যদি ত্রিভুজ দুইটি সর্বতোভাবে মিলে যায়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ও অনুরূপ কোণগুলো সমান।
সমাধান: দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্তসমূহ:
১. ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ বাহুগুলো সমান হতে হবে।
২ ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ কোণগুলো সমান হতে হবে।
৩. ত্রিভুজদ্বয়ের যেকোনো দুইটি বাহু এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ সমান হতে হবে।'
= মনে করি, ABC ত্রিভুজে AB = AC। দেখাতে হবে যে, ABC =ACB ।
অঙ্কন: ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক AD আঁকি যেন তা BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ: △ ABD এবং ACD-এ,
(১) AB = AC (প্রদত্ত)
(২) AD সাধারণ বাহু এবং
(৩) অন্তর্ভুক্ত ∠BAD = অন্তর্ভুক্ত ∠CAD (অঙ্কনানুসারে)
সুতরাং,
△ ABD ACD
(বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য)
ABD= ACD
অর্থাৎ, ∠ABC = ∠ACB. (দেখানো হলো)
চিত্রে △ ABC এবং DEF এ AB = DE, AC = DF এবং অন্তর্ভুক্ত ∠BAC = অন্তর্ভুক্ত ∠EDF।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
