ABCD  আয়তক্ষেত্রের অভ্যন্তর  O যে কোনো বিন্দু। প্রমাণ করুন যে, $O{A}^2+O{C}^2=O{B}^2+O{D}^2$

(১) আয়ত একটি সামান্তরিক। সুতরাং,

AO=CO, BO=DO

(২) এখন ∆ABD ও ∆ACD এ

AB = DC

এবং AD = AD

অন্তর্ভূক্ত ZDAB = অন্তর্ভূক্ত ZADC

সুতরাং, ∆ABD = ∆ACD

অতএব, AC = BD (প্রমাণিত)

[সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]

[সামান্তরিকের বিপরীত বাহু পরস্পর সমান]

[সাধারণ বাহু]

[প্রত্যেকে সমকোণ]

[ত্রিভুজের বাহু-কোণ - বাহু - উপপাদ্য]