ABCD চতুর্ভুজের AB এবং CD পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং AC ও BD কর্ণ দুইটি বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Updated: 8 months ago
উত্তরঃ

উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচে চিত্র আঁকা হলো:

Rakibul Islam
Rakibul Islam
8 months ago
উত্তরঃ

দেওয়া আছে, ABCD চতুর্ভুজের AB ও CD পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং AC ও BD কর্ণ দুইটি, ০. বিন্দুতে ছেদ করেছে।

প্রমাণ করতে হবে যে, AD = BC

প্রমাণঃ

                                                                       ধাপ                                                                   যথার্থতা

১) △ADC ও △ABC-এ,

AB = CD,

AC = AC

∠ACD = ∠BAC

∴△ ABC ≅△ ADC

∴ AD = BC. (প্রমাণিত)

কল্পনা

[ত্রিভুজের সাধারণ বাহু।]

[AB || CD, AC ছেদক]

[বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]

Rakibul Islam
Rakibul Islam
8 months ago
উত্তরঃ

এখানে, ABCD চতুর্ভুজের AB = CD এবং AD = BC [খ নং থেকে প্রাপ্ত)

প্রমাণ করতে হবে যে, AC কর্ণ দ্বারা সৃষ্ট ত্রিভুজদ্বয় সর্বসম।

অর্থাৎ △ ABC =△ ADC

অঙ্কন: A, C যোগ করি।

                                                                                       ধাপ                                                                                        যথার্থতা

১. ABC ও ADC ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে

AB = CD

AD = BC

এবং AC = AC .

ABC≅  ADC. (প্রমাণিত)

কল্পনা]
[কল্পনা]
[সাধারণ বাহু]

বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য

Rakibul Islam
Rakibul Islam
8 months ago
58

[এই অধ্যায়ের প্রয়োজনীয় পূর্বজ্ঞান বইয়ের শেষে পরিশিষ্ট অংশে সংযুক্ত আছে। প্রথমে পরিশিষ্ট অংশ পাঠ/আলোচনা করতে হবে।]

আমাদের চারদিকে বিভিন্ন আকৃতি ও আকারের বস্তু দেখতে পাই। এদের কিছু হুবহু সমান, আবার কিছু দেখতে একই রকম, কিন্তু সমান নয়। তোমাদের শ্রেণির শিক্ষার্থীদের প্রত্যেকের গণিত পাঠ্যপুস্তুকটি আকৃতি, আকার ও ওজনে একই, সেগুলো সবদিক দিয়ে সমান বা সর্বসম। আবার একটি গাছের পাতাগুলোর আকৃতি একই হলেও আকারে ভিন্ন, পাতাগুলো দেখতে এক রকম বা সদৃশ। ফটোগ্রাফির দোকানে যখন আমরা মূলকপির অতিরিক্ত কপি চাই তা মূলকপির হুবহু সমান, বড়ো বা ছোটো করে চাইতে পারি। কপিটি যদি মূলকপির সমান হয় সেক্ষেত্রে কপি দুটি সর্বসম। কপিটি যদি মূলকপির চেয়ে বড়ো বা ছোটো হয় সেক্ষেত্রে কপি দুটি সদৃশ। এই অধ্যায়ে আমরা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এই দুই জ্যামিতিক ধারণা নিয়ে আলোচনা করব। আমরা আপাতত সমতলীয় ক্ষেত্রের সর্বসমতা ও সদৃশতা বিবেচনা করব।

অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা -

  • বিভিন্ন জ্যামিতিক আকার ও আকৃতি হতে সর্বসম এবং সদৃশ আকার ও আকৃতি চিহ্নিত করতে পারবে।
  • সর্বসমতা ও সদৃশতার মধ্যে পার্থক্য করতে পারবে।
  • ত্রিভুজের সর্বসমতা প্রমাণ করতে পারবে।
  • ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের সদৃশতা ব্যাখ্যা করতে পারবে।
  • সর্বসমতা ও সদৃশতার বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে সহজ সমস্যার সমাধান করতে পারবে।

Related Question

View All
উত্তরঃ

সমাধান: সর্বসমতা: দুটি বস্তু বা জ্যামিতিক ক্ষেত্র যদি সবদিক বিবেচনায় সমান প্রতীয়মান হয় তবে তাদের সর্বসম বলে। দুটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য সমান হলে রেখাংশ দুটি সর্বসম হবে।

Rakibul Islam
Rakibul Islam
8 months ago
254
উত্তরঃ

সমাধান: দুইটি কোণের পরিমাপ সমান হলে কোণ দুইটি সর্বসম হবে। আবার, কোণ দুইটি সর্বসম হলে এদের পরিমাপও সমান হবে।

Rakibul Islam
Rakibul Islam
8 months ago
186
উত্তরঃ

সমাধান: একটি ত্রিভুজকে অপর একটি ত্রিভুজের উপর স্থাপন করলে যদি ত্রিভুজ দুইটি সর্বতোভাবে মিলে যায়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ও অনুরূপ কোণগুলো সমান।

Rakibul Islam
Rakibul Islam
8 months ago
481
উত্তরঃ

সমাধান: দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্তসমূহ:


১. ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ বাহুগুলো সমান হতে হবে।

২ ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ কোণগুলো সমান হতে হবে।

৩. ত্রিভুজদ্বয়ের যেকোনো দুইটি বাহু এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ সমান হতে হবে।'

Rakibul Islam
Rakibul Islam
8 months ago
341
উত্তরঃ

= মনে করি, ABC ত্রিভুজে AB = AC। দেখাতে হবে যে, ABC =ACB ।

অঙ্কন: ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক AD আঁকি যেন তা BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রমাণ: △ ABD এবং  ACD-এ,

(১) AB = AC (প্রদত্ত)

(২) AD সাধারণ বাহু এবং

(৩) অন্তর্ভুক্ত ∠BAD = অন্তর্ভুক্ত ∠CAD (অঙ্কনানুসারে)

সুতরাং,
△ ABD ACD
(বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য)

ABD= ACD

অর্থাৎ, ∠ABC = ∠ACB. (দেখানো হলো)

 

 

Rakibul Islam
Rakibul Islam
8 months ago
379
উত্তরঃ

চিত্রে △ ABC এবং  DEF এ AB = DE, AC = DF এবং অন্তর্ভুক্ত ∠BAC = অন্তর্ভুক্ত ∠EDF।

Rakibul Islam
Rakibul Islam
8 months ago
117
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews