ABCD is a parallelogram such that AB is parallel to DC and DA parallel to CB. The length of side AB is 20cm. E is a point between A and B such that the length of AE is 3cm. F is a point between points D and C. Find the length of DF such that the segment EF divide the parallelogram in two regions with equal areas.

(Geometry)

সামান্তরিক : যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল, তা সামান্তরিক। সামান্তরিকের সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে সামান্তরিকক্ষেত্র বলে।

সামান্তরিক (Parallelogram)

যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল ও সমান হয় তাকে সামান্তরিক বলে।

চিত্রের ধারণা

ধরি, ABCD একটি সামান্তরিক।

তাহলে,

• AB ∥ CD
• BC ∥ AD
• AB = CD
• BC = AD

সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্য

• বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল হয়
• বিপরীত কোণসমূহ সমান হয়
• সন্নিহিত দুই কোণের সমষ্টি 180°
• কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে
• প্রতিটি কর্ণ সামান্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে

কোণের সম্পর্ক

যদি,

$\angle A=70°$

তবে,

$\angle C=70°$

এবং,

$\angle B=\angle D=110°$

কারণ সন্নিহিত দুই কোণের সমষ্টি 180°।

কর্ণের বৈশিষ্ট্য

যদি AC ও BD কর্ণ দুটি O বিন্দুতে ছেদ করে, তবে

$\mathrm{AO}=\mathrm{OC}$

এবং

$\mathrm{BO}=\mathrm{OD}$

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =

ভূমি $\times$ উচ্চতা

অর্থাৎ,

$A=bh$

যেখানে,

• b = ভূমির দৈর্ঘ্য
• h = উচ্চতা

উদাহরণ

একটি সামান্তরিকের ভূমি 12 সেমি এবং উচ্চতা 8 সেমি হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

$A=bh$

এখানে,

$b=12$

এবং

$h=8$

সুতরাং,

$A=12\times 8=96$

অতএব, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 96 বর্গ সেমি।

সামান্তরিক নির্ণয়ের শর্ত

• যদি একটি চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল হয়, তবে সেটি সামান্তরিক
• যদি কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তবে সেটি সামান্তরিক
• যদি বিপরীত কোণসমূহ সমান হয়, তবে সেটি সামান্তরিক

বাস্তব জীবনে ব্যবহার

• বিল্ডিং ডিজাইন ও স্থাপত্যে
• টাইলস ও মেঝের নকশায়
• জ্যামিতিক অঙ্কন ও প্রকৌশলে
• বিভিন্ন যান্ত্রিক কাঠামো তৈরিতে