Answer the following short questions (a-e):

ইমেইল ঠিকানায় @ এর পরের অংশটিকে ডোমেইন বলে। ই-মেইল ঠিকানা @ চিহ্ন (At sign) দ্বারা দুইভাগে বিভক্ত । প্রথমভাগে অর্থাৎ @ চিহ্নের আগের অংশে User name অর্থাৎ ব্যবহারকারীর ঠিকানা থাকে ৷ ডোমেইন নেইম (.) চিহ্ন দ্বারা কয়েকটি অংশে বিভক্ত হয়। @ চিহ্নের পরের প্রথম শব্দটিকে হোস্ট মেশিনের নেম বলা হয়। ১৯৭২ সালে ইমেইল ঠিকানায় সর্বপ্রথম @ চিহ্ন (At sign) ব্যবহৃত হয়।

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স-এ লজিক গেইট (Logic Gate) হলো এমন একটি মৌলিক সার্কিট যা এক বা একাধিক বাইনারি ইনপুট (Binary Input) গ্রহণ করে এবং একটি মাত্র বাইনারি আউটপুট (Binary Output) প্রদান করে। এই গেইটগুলো বুলিয়ান অ্যালজেব্রার (Boolean Algebra) নীতি অনুসরণ করে বিভিন্ন লজিক্যাল অপারেশন (Logical Operation) সম্পাদন করে। তিনটি প্রধান মৌলিক লজিক গেইট হলো AND, OR এবং NOT গেইট।

১. AND গেইট (AND Gate)

AND গেইট হলো একটি লজিক্যাল গুণ (Logical Multiplication) অপারেশন সম্পাদনকারী গেইট। এর দুই বা ততোধিক ইনপুট থাকে এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে। AND গেইটের ক্ষেত্রে, সকল ইনপুট '১' (True) হলে আউটপুট '১' হবে, অন্যথায় আউটপুট '০' (False) হবে। অর্থাৎ, যদি একটিও ইনপুট '০' হয়, তবে আউটপুট '০' হবে। এর প্রতীকটি দেখতে ইংরেজি বর্ণ 'D' এর মতো, যার বাঁদিকে ইনপুট লাইন এবং ডানদিকে আউটপুট লাইন থাকে।

সত্যক সারণী (Truth Table) - ২ ইনপুট AND গেইট:

২. OR গেইট (OR Gate)

OR গেইট হলো একটি লজিক্যাল যোগ (Logical Addition) অপারেশন সম্পাদনকারী গেইট। এর দুই বা ততোধিক ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে। OR গেইটের ক্ষেত্রে, যদি এর যেকোনো একটি ইনপুট '১' হয়, তাহলে আউটপুট '১' হবে। শুধুমাত্র সকল ইনপুট '০' হলে আউটপুট '০' হবে। এর প্রতীকটি একটি বাঁকা ফণা আকৃতির হয়, যার বাঁদিকে ইনপুট লাইন এবং ডানদিকে আউটপুট লাইন থাকে।

সত্যক সারণী (Truth Table) - ২ ইনপুট OR গেইট:

৩. NOT গেইট (NOT Gate)

NOT গেইট হলো একটি লজিক্যাল ইনভার্সন (Logical Inversion) বা পূরক (Complement) অপারেশন সম্পাদনকারী গেইট। এটি একমাত্র লজিক গেইট যার একটি মাত্র ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে। NOT গেইট তার ইনপুটকে উল্টিয়ে আউটপুট হিসেবে প্রদান করে। অর্থাৎ, ইনপুট '১' হলে আউটপুট '০' হবে এবং ইনপুট '০' হলে আউটপুট '১' হবে। এর প্রতীকটি একটি ত্রিভুজাকৃতির হয় যার শীর্ষে একটি ছোট বৃত্ত (ইনভার্টার বা বাবল) থাকে।

সত্যক সারণী (Truth Table) - NOT গেইট:

নর (NOR) গেইট একটি সার্বজনীন গেইট (Universal Gate), যার সাহায্যে অন্য যেকোনো মৌলিক গেইট (নট, অর, অ্যান্ড) তৈরি করা যায়। নিচে নর গেইটের সাহায্যে নট, অর এবং অ্যান্ড গেইটের বাস্তবায়ন দেখানো হলো:

১. নর গেইটের সাহায্যে নট (NOT) গেইট বাস্তবায়ন:

একটি নর গেইটের উভয় ইনপুটকে (Input) একত্রিত করে একটি মাত্র ইনপুট (A) হিসেবে ব্যবহার করলে এটি নট গেইট (NOT gate) হিসেবে কাজ করে।

লজিক্যাল এক্সপ্রেশন (Logical Expression):

\(Y = \overline{A+A}\)

\(Y = \overline{A}\)

২. নর গেইটের সাহায্যে অর (OR) গেইট বাস্তবায়ন:

দুটি ইনপুট (A এবং B) ব্যবহার করে প্রথমে একটি নর গেইট তৈরি করা হয়। এই নর গেইটের আউটপুটকে (Output) আরেকটি নর গেইটের উভয় ইনপুট হিসেবে সংযুক্ত করা হয় (যা একটি নট গেইট হিসেবে কাজ করে)। এতে অর গেইট (OR gate) তৈরি হয়।

লজিক্যাল এক্সপ্রেশন:

প্রথম নর গেইট থেকে: \(P = \overline{A+B}\)

দ্বিতীয় নর গেইট (নট গেইট) থেকে: \(Y = \overline{P}\)

\(Y = \overline{\overline{A+B}}\)

\(Y = A+B\)

৩. নর গেইটের সাহায্যে অ্যান্ড (AND) গেইট বাস্তবায়ন:

অ্যান্ড গেইট (AND gate) বাস্তবায়নের জন্য তিনটি নর গেইট প্রয়োজন হয়। প্রথমে, প্রতিটি ইনপুটকে (A এবং B) আলাদাভাবে একটি নর গেইটের উভয় ইনপুট হিসেবে সংযুক্ত করে দুটি নট গেইট তৈরি করা হয়। এই দুটি নট গেইটের আউটপুটগুলোকে (অর্থাৎ \(\overline{A}\) এবং \(\overline{B}\)) তৃতীয় একটি নর গেইটের ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করা হয়। এটি অ্যান্ড গেইটের মতো কাজ করে।

লজিক্যাল এক্সপ্রেশন:

প্রথম নট গেইট থেকে: \(P = \overline{A}\)

দ্বিতীয় নট গেইট থেকে: \(Q = \overline{B}\)

তৃতীয় নর গেইট থেকে: \(Y = \overline{P+Q}\)

\(Y = \overline{\overline{A}+\overline{B}}\)

ডি মরগানের উপপাদ্য (De Morgan's Theorem) অনুসারে:

\(Y = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{B}}\)

\(Y = A \cdot B\)

এভাবে, শুধুমাত্র নর গেইট ব্যবহার করে অন্যান্য মৌলিক গেইটগুলো বাস্তবায়ন করা সম্ভব হয়, যা নর গেইটকে একটি সার্বজনীন গেইট হিসেবে প্রতিষ্ঠিত করে।

সরলীকৃত সমীকরণ: \(F = A'C + BD'\)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\(F = ((A+C')(B'+D))'\)

সমীকরণটি সরলীকরণ:

বুলিয়ান অ্যালজেব্রার ডি-মরগানের উপপাদ্য (De Morgan's Theorem) ব্যবহার করে আমরা সমীকরণটিকে সরল করতে পারি।

ধাপ ১: বাইরের NOT অপারেশনটি প্রয়োগ করুন।

\(F = (A+C')' + (B'+D)'\) (ডি-মরগানের উপপাদ্য \((XY)' = X' + Y'\) অনুসারে)

ধাপ ২: প্রতিটি বন্ধনীর ভিতরের NOT অপারেশন প্রয়োগ করুন।

প্রথম পদ \((A+C')'\) এর জন্য: \((A+C')' = A' \cdot (C')'\) (ডি-মরগানের উপপাদ্য \((X+Y)' = X'Y'\) অনুসারে)

আমরা জানি, \((C')' = C\) (দ্বৈত নেগেশন উপপাদ্য)।

সুতরাং, \((A+C')' = A'C\)

দ্বিতীয় পদ \((B'+D)'\) এর জন্য: \((B'+D)' = (B')' \cdot D'\) (ডি-মরগানের উপপাদ্য \((X+Y)' = X'Y'\) অনুসারে)

আমরা জানি, \((B')' = B\) (দ্বৈত নেগেশন উপপাদ্য)।

সুতরাং, \((B'+D)' = BD'\)

ধাপ ৩: সরলীকৃত পদগুলি একত্রিত করুন।

\(F = A'C + BD'\)

যুক্তি বর্তনী অঙ্কন:

সরলীকৃত সমীকরণ \(F = A'C + BD'\) এর জন্য যুক্তি বর্তনী অঙ্কনের ধাপগুলি নিচে দেওয়া হলো:

    
• প্রথমে, A এবং D ইনপুটগুলির জন্য দুটি NOT গেট ব্যবহার করে A' এবং D' তৈরি করুন।
    
• একটি AND গেট ব্যবহার করে A' এবং C কে গুণ করুন (A'C)।
    
• অন্য একটি AND গেট ব্যবহার করে B এবং D' কে গুণ করুন (BD')।
    
• পরিশেষে, একটি OR গেট ব্যবহার করে A'C এবং BD' পদ দুটিকে যোগ করুন যাতে আউটপুট F পাওয়া যায়।

এই বর্তনীটি বাস্তবায়নের জন্য দুটি NOT গেট, দুটি AND গেট এবং একটি OR গেট প্রয়োজন হবে। এই সরলীকরণ ডিজিটাল সার্কিটের জটিলতা ও গেটের সংখ্যা হ্রাস করে, যা বিদ্যুৎ খরচ এবং উৎপাদন ব্যয় কমায়।

(এখানে সরাসরি চিত্র অঙ্কন সম্ভব নয়, তবে উপরে বর্ণিত ধাপগুলি অনুসরণ করে একটি যুক্তি বর্তনী আঁকা যাবে যেখানে ইনপুট A, B, C, D থাকবে এবং আউটপুট F হবে।)