EF সরলরেখা AB ও CD সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়কে G ও H বিন্দুতে ছেদ করে।

Updated: 7 months ago
উত্তরঃ

বর্ণনা অনুযায়ী চিত্রটি নিম্নরূপ:

চিত্রে, EF সরলরেখা AB ও CD সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়কে G ও H বিন্দুতে ছেদ করে।

∠EGB = ∠EHD [অনুরূপ কোণ]

এবং ∠AGH = ∠GHD [একান্তর কোণ]

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
7 months ago
উত্তরঃ

মনে করি, EF সরলরেখা AB ও CD সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়কে G ও H বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে,

(i) ∠AGH = একান্তর ∠EHD;
(ii) ∠EGB = অনুরূপ ∠EHD

প্রমাণ:

ধাপ ১: (i) যদি ∠AGH, ∠EHD এর সমান না হয়, তবে মনে করি, ∠KGH = ∠EHD এরা একান্তর কোণ বিধায় KG এবং CD সমান্তরাল।

ধাপ ২: কিন্তু AB এবং CD অথবা AG এবং CD সমান্তরাল বলে স্বীকার করে নেওয়া হয়েছে।

ধাপ ৩: AG এবং KG পরস্পরকে ছেদ করা সত্ত্বেও প্রত্যেকেই CD এর সমান্তরাল।

ধাপ ৪: সুতরাং ∠AGH এবং ∠EHD অসমান নয়।

অর্থাৎ ∠AGH = ∠EHD (প্রমাণিত)

(ii) ∠EGB = বিপ্রতীপ ∠AGH

এবং ∠AGH = একান্তর ∠EHD

∠EGB = ∠EHD. (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
7 months ago
উত্তরঃ

মনে করি, EF সরলরেখা AB ও CD সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়কে G ও H বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং ∠AGH এবং ∠EHD একান্তর কোণ। KG, ∠AGH এবং HL, ∠EHD এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, KG || HL.

প্রমাণ :

ধাপ ১ : KG, ∠AGH এর সমদ্বিখণ্ডক।

∠KGH = 12 ∠AGH

ধাপ ২: আবার, HI , ∠GHD এর সমদ্বিখণ্ডক।

∠GHL= 12 ∠ GHD

ধাপ ৩: ∠AGH = ∠EHD [একান্তর কোণ]

বা, ∠AGH = 12 ∠EHD

ধাপ ৪ : ∠KGH = ∠GHL [একান্তর কোণ]

KG || HL. (দেখানো হলো)

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
7 months ago
57

Related Question

View All
উত্তরঃ

দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল ৯০° হলে কোণ দুইটি একে অপরের পূরক কোণ।

৬০° কোণের পূরক কোণ হবে \(৯০^\circ - ৬০^\circ = ৩০^\circ\)।

এখন আমরা ৩০° কোণ অঙ্কনের ধাপগুলো দেখব:

  1. প্রথমে একটি সরলরেখা AB আঁকি এবং এর উপর O একটি বিন্দু নিই।

  2. O-কে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা AB রেখাকে P বিন্দুতে ছেদ করে।

  3. P-কে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা পূর্বের বৃত্তচাপকে Q বিন্দুতে ছেদ করে।

  4. Q-কে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে আরেকটি বৃত্তচাপ আঁকি যা পূর্বের বৃত্তচাপকে R বিন্দুতে ছেদ করে। (এখানে POR = \(৬০^\circ\))

  5. P ও Q-কে কেন্দ্র করে PQ এর অর্ধেকের বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে রেখাংশের একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পরকে C বিন্দুতে ছেদ করে।

  6. O এবং C যোগ করে OC সরলরেখা আঁকি।

  7. তাহলে, \(\angle AOC = ৩০^\circ\) হবে। এই \(\angle AOC\)ই হলো ৬০° কোণের পূরক কোণ।

Satt AI
Satt AI
5 days ago
236
উত্তরঃ

রেখা: বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলে।

চিত্রে, AB একটি রেখা।

রশ্মি: যেকোনো একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যেকোনো এক দিকে বিন্দুর চলার পথকে রশ্মি বলে। অর্থাৎ রেখার উপর যেকোনো একটি বিন্দু থেকে যেকোনো একদিকের অসীম পর্যন্ত বিন্দুর সেটকে রশ্মি বলে।

চিত্রের ০ বিন্দু থেকে AB সরলরেখায় OA ও OB দুইটি রশ্মি।

Rakibul Islam
Rakibul Islam
7 months ago
99
উত্তরঃ

রেখাংশ : রেখার একটি অংশকে রেখাংশ বলে। অর্থাৎ রেখার উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দুর অন্তবর্তী সকল বিন্দুর সেটকে ঐ বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ বা সংক্ষেপে রেখাংশ বলে।

Rakibul Islam
Rakibul Islam
7 months ago
190
উত্তরঃ

রেখা ও রেখাংশের মধ্যে দুটি পার্থক্য নিম্নরূপ:

                                            রেখা                                               রেখাংশ
১. নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। ১. নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে।
২. কোনো প্রান্ত বিন্দু নেই। দুইটি প্রান্ত বিন্দু বিদ্যমান।
Rakibul Islam
Rakibul Islam
7 months ago
109
উত্তরঃ

একই সমতলে দুইটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু একই হলে কোণ তৈরি হয়। রশ্মি দুইটিকে কোণের বাহু এবং এদের সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলে।

চিত্রে, OP ও OQ রশ্মিদ্বয় এদের সাধারণ প্রান্তবিন্দু ০ তে ∠POQ উৎপন্ন করেছে। ০ বিন্দুটি ∠POQ এর শীর্ষবিন্দু। OP এর যে পার্শ্বে Q আছে সেই পার্শ্বে এবং OQ এর যে পার্শ্বে ? আছে সেই পার্শ্বে অবস্থিত সকল বিন্দুর সেটকে ∠POQ এর অভ্যন্তর বলা হয়। কোণটির অভ্যন্তরে অথবা কোনো বাহুতে অবস্থিত নয় এমন সকল বিন্দুর সেটকে এর বহির্ভাগ বলা হয়।

Rakibul Islam
Rakibul Islam
7 months ago
147
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews