Find the sets X and Y if X U Y - {1,2,3,5,6,8,9,10}, X ∩ Y = (1,5) and Y-X - {2, 6, 9, 10}.

Section-A: Subject Related Questions

Answer the following questions (1-15)

Find the sets X and Y if X U Y - {1,2,3,5,6,8,9,10}, X $\cap$ Y = (1,5) and Y-X - {2, 6, 9, 10}.

Created: 1 year ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

495

উত্তরঃ

To find the sets $ X $ and $ Y $ based on the given information, we need to interpret the provided conditions step by step.

### Given:

1. $ X \cup Y = \{1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10\} $
2. $ X \cap Y = \{1, 5\} $
3. $ Y - X = \{2, 6, 9, 10\} $

### Step 1: Using $ Y - X $

From condition 3, we know that:
\[
Y - X = \{2, 6, 9, 10\}
\]
This means that the elements $ 2, 6, 9, $ and $ 10 $ are in $ Y $ but not in $ X $. Therefore, we can express $ Y $ as:
\[
Y = (Y - X) \cup (X \cap Y)
\]
Since $ X \cap Y = \{1, 5\} $, we can write:
\[
Y = \{2, 6, 9, 10\} \cup \{1, 5\} = \{1, 2, 5, 6, 9, 10\}
\]

### Step 2: Using $ X \cup Y $

Now, we know:
\[
X \cup Y = \{1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10\}
\]
And we have $ Y = \{1, 2, 5, 6, 9, 10\} $. Now we can find $ X $:
\[
X = (X \cup Y) - Y
\]
This gives us:
\[
X = \{1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10\} - \{1, 2, 5, 6, 9, 10\}
\]
Calculating this, we get:
\[
X = \{3, 8\}
\]

### Step 3: Verification

Now we need to verify if the derived sets satisfy all the conditions.

- **Checking $ X \cup Y $**:
\[
X \cup Y = \{3, 8\} \cup \{1, 2, 5, 6, 9, 10\} = \{1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10\} \quad \text{(True)}
\]

- **Checking $ X \cap Y $**:
\[
X \cap Y = \{3, 8\} \cap \{1, 2, 5, 6, 9, 10\} = \{1, 5\} \quad \text{(True)}
\]

- **Checking $ Y - X $**:
\[
Y - X = \{1, 2, 5, 6, 9, 10\} - \{3, 8\} = \{2, 6, 9, 10\} \quad \text{(True)}
\]

### Conclusion

Thus, the sets $ X $ and $ Y $ are:

\[
X = \{3, 8\}
\]
\[
Y = \{1, 2, 5, 6, 9, 10\}
\]

Najjar Hossain Raju

1 year ago

495

MCQ: 27 CQ: 18

Practice

সংযোগ সেট (Union of Sets)

সংযোগ সেট (Union of Sets)

দুই বা ততোধিক সেটের সব উপাদান একত্র করে যে নতুন সেট গঠন করা হয়, তাকে সংযোগ সেট বা ইউনিয়ন (Union) বলা হয়।

প্রতীক

সংযোগ সেটকে ∪ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মৌলিক ধারণা

A এবং B দুটি সেট হলে A ∪ B মানে হলো A এবং B সেটের সব উপাদান একত্রে নেওয়া, তবে কোনো উপাদান একাধিকবার লেখা হয় না।

গাণিতিক প্রকাশ

$A \cup B$

উদাহরণ

ধরা যাক,

$A = {1, 2, 3}$ $B = {3, 4, 5}$

তাহলে,

$A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5}$

ভেনচিত্রে সংযোগ

ভেনচিত্রে A ∪ B হলো A এবং B দুইটি সেটের সব অংশ একত্রে নেওয়া অঞ্চল।

বৈশিষ্ট্য

A ∪ B = B ∪ A (কমিউটেটিভ ধর্ম)
A ∪ A = A
A ∪ ∅ = A
সব উপাদান একবার করে লেখা হয়

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

সংযোগ সেট মানে হলো “দুই সেটের সব উপাদান একসাথে”।

মনে রাখার উপায়

“∪ মানে ইউনিয়ন = সব একসাথে” — এই ধারণা মনে রাখলে সহজে বোঝা যায়।

দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলা হয়। মনে করি, A ও B দুইটি সেট। A ও B সেটের সংযোগকে A ∪ B দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়া হয় A সংযোগ B অথবা A Union B। সেট গঠন পদ্ধতিতে A ∪ B = {x : x ∈ A অথবা x ∈ B}।

উদাহরণ ১. C = {3, 4, 5} এবং D = {4, 6, 8} হলে, C ∪ D নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, C = {3, 4, 5}

এবং D = {4, 6, 8}

$∴$ C ∪ D = {3, 4, 5} ∪ { 4, 6, 8} = {3, 4, 5, 6, 8}

নির্ণেয় সেট : {3, 4, 5, 6, 8}

Related Question

View All

(ক)

A ও B যথাক্রমে ৩৬ ও ৪৫ এর গুণনীয়কের সেট হলে AUB এবং A

\cap

B নির্ণয় করুন।

BCS 37th BCS Written গণিত সংযোগ সেট (Union of Sets)

551

Add Explanation

551

(ক)

একটি স্কুল পরীক্ষায় ৭০% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ৮০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাস করে। কিন্তু ১০% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে। যদি ৩৬০ জন পরীক্ষার্থীর উভয় বিষয়ে পাস করে, তাহলে কতজন পরীক্ষার্থী অংশগ্রহণ করেছিল?

BCS 32nd BCS Written গণিত সংযোগ সেট (Union of Sets)

459

উত্তরঃ

ধরি, মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০%।

গণিতে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ - ৭০)% = ৩০%

বাংলায় ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ - ৮০)% = ২০%

উভয় বিষয়ে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০%

সুতরাং, কমপক্ষে একটি বিষয়ে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা

$= $ (কেবল গণিতে ফেল $+$ কেবল বাংলায় ফেল $+$ উভয় বিষয়ে ফেল) অথবা

$= $ (গণিতে ফেল $+$ বাংলায় ফেল $-$ উভয় বিষয়ে পাস)

$= $ (৩০% $+$ ২০% $-$ ১০%)

$= $ (৫০% $-$ ১০%)

$= $ ৪০%

অতএব, উভয় বিষয়ে পাস করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা

$= $ (১০০ - ৪০)%

$= $ ৬০%

প্রশ্নানুসারে,

৬০% পরীক্ষার্থী = ৩৬০ জন

১% পরীক্ষার্থী = $\frac{৩৬০}{৬০}$ জন

১০০% পরীক্ষার্থী = $\frac{৩৬০}{৬০} \times ১০০$ জন

$= $ $৬ \times ১০০$ জন

$= $ ৬০০ জন

সুতরাং, মোট ৬০০ জন পরীক্ষার্থী অংশগ্রহণ করেছিল।

Satt AI

4 days ago

459

(a)

বার্ষিক পরীক্ষায় একটি শ্রেণীর ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজীতে পাশ করে, ৮৫% শিক্ষার্থী গণিতে পাশ করে এবং ৭৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে। যদি মোট ৪০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে থাকে, তা হলে ঐ শ্রেণীতে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

SBC SBC Officer - 2019 গণিত 2019 সংযোগ সেট (Union of Sets)

1.1k

উত্তরঃ

শুধু ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০% - ৭৫% = ৫%

শুধু গণিতে পাশ করেছে = ৮৫% - ৭৫% = ১০%

∴ শুধু এক বা উভয় বিষয়ে মোট পাশ করেছে = ৫% + ১০ % + ৭৫% = ৯০%

অতএব, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০% - ৯০% = ১০%

এখন, ১০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জনে

∴ ৪০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে মোট পরীক্ষার্থী $= \frac{১ ০ ০ \times ৪ ০}{১ ০}$ = ৪০০ জনে

Najjar Hossain Raju

2 years ago

1.1k

(a)

In a class of 78 students 41 are taking French, 22 are taking German. Of the students taking French or German, 9 are taking both courses. How many students are not enrolled in either course?

PSC BIFPCL – Jr. Assistant Manager (Store/Clearance) - 2023 গণিত 2023 সংযোগ সেট (Union of Sets)

729

উত্তরঃ

Total students not enrolled in either course = Total students - (Students taking French + Students taking German - Students taking both)

Total students = 78

Students taking French = 41

Students taking German = 22

Students taking both = 9

Total students not enrolled in either course = 78 - (41 + 22 - 9) = 16 students.

Nahid Hasan

2 years ago

729

(a)

একটি কলেজের ১০০ জন নবীন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৩০ জন গণিত, ৪০ জন ইংরেজি এবং ১৫ জন গণিত ও ইংরেজি উভয় বিষয় নিয়েছে। নবীন শিক্ষার্থীদের ক) কতজন গণিত বা ইংরেজি নিয়েছে এবং খ) কতজন গণিত বা ইংরেজি কোনোটাই নেয়নি।

Combined Bank Combined Bank Senior Officer - 2025 গণিত 2025 সংযোগ সেট (Union of Sets)

726

উত্তরঃ

ধরি, নবীনদের x জন গণিত বা ইংরেজি কোনোটাই নেয়নি।

∴ উপরের ভেনচিত্র হতে লেখা যায় যে,

১৫ + ১৫ + ২৫ + x = ১০০

$\Rightarrow$ ৫৫ + x = ১০০

$\Rightarrow$ x = ১০০-৫৫

∴ x = ৪৫

∴ গণিত বা ইংরেজি নিয়ে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা

= ১৫ + ১৫ + ২৫ = ৫৫ জন।

অতএব, (ক) গণিত বা ইংরেজি নিয়েছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫৫ জন।

(খ) গণিত বা ইংরেজি কোনোটাই নেয়নি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৪৫ জন।

Alternative:

ধরি, মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা, S = ১০০ জন।

এখানে, গণিত নেয়, M = ৩০ জন।

ইংরেজি নেয়, E = ৪০ জন।

উভয় বিষয় নেয়, M $\cap$ E = ১৫ জন।

ক) গণিত বা ইংরেজি নেয় M+E (M $\cap$ E)

= ৩০ + ৪০ – ১৫ = ১৫ জন।

খ) কোনো বিষয়ই নেয়নি ১০০ - ৫৫ = ৪৫ জন।

Najjar Hossain Raju

1 year ago

726

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Section-A: Subject Related Questions

Find the sets X and Y if X U Y - {1,2,3,5,6,8,9,10}, X ∩ Y = (1,5) and Y-X - {2, 6, 9, 10}.

Related Question

Alternative:

Related Question

Promotion

Find the sets X and Y if X U Y - {1,2,3,5,6,8,9,10}, X $\cap$ Y = (1,5) and Y-X - {2, 6, 9, 10}.