(i) নং থেকে সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

আমরা জানি, একটি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি তার সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের বর্গের সমষ্টির দ্বিগুণের সমান। সূত্রটি হলো \(d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)\), যেখানে \(a\) ও \(b\) হলো সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য এবং \(d_1\) ও \(d_2\) হলো কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য। উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য \(a = 20\) সে.মি. এবং \(b = 15\) সে.মি.। ক্ষুদ্রতর কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d_1 = 16\) সে.মি.। এই মানগুলো সূত্রে প্রয়োগ করে পাই:
\(16^2 + d_2^2 = 2(20^2 + 15^2)\)
\(256 + d_2^2 = 2(400 + 225)\)
\(256 + d_2^2 = 2(625)\)
\(256 + d_2^2 = 1250\)
\(d_2^2 = 1250 - 256\)
\(d_2^2 = 994\)
\(d_2 = \sqrt{994}\)
\(d_2 \approx 31.527\) সে.মি.।
সুতরাং, সামান্তরিকটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য প্রায় \(31.527\) সে.মি.।

এই সূত্রটি জ্যামিতিতে সামান্তরিকের বাহু ও কর্ণের দৈর্ঘ্যের মধ্যে একটি মৌলিক সম্পর্ক স্থাপন করে। এটি মূলত ত্রিভুজের কোসাইন উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রতিপাদন করা যায় এবং সামান্তরিকের অজানা বাহু বা কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে এর ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে।