(i) (১ A ৫)_১৬ (ii) (৬৫)_৮ (iii) (১১০১০)_২

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) হলো কম্পিউটার ও অন্যান্য ইলেকট্রনিক ডিভাইসে অক্ষর, সংখ্যা ও অন্যান্য প্রতীক উপস্থাপনের জন্য ব্যবহৃত একটি কোড।

হ্যাঁ, \(১০ + ১০ = ১০০\) সম্ভব। এটি বাইনারি (Binary) সংখ্যা পদ্ধতির ক্ষেত্রে সম্ভব।

সাধারণত দশমিক (Decimal) সংখ্যা পদ্ধতিতে \(১০ + ১০ = ২০\) হয়। কিন্তু বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে, যেখানে কেবল ০ এবং ১ ব্যবহার করা হয়, সেখানে \(১০_২\) একটি বাইনারি সংখ্যা যার দশমিক মান হলো ২। অতএব, \(১০_২ + ১০_২\) এর অর্থ হলো দশমিকের ২ + ২, যার যোগফল ৪। বাইনারিতে ৪ এর মান হলো \(১০০_২\)। সুতরাং, বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে \(১০_২ + ১০_২ = ১০০_২\) হয়।

উদ্দীপকের (i) নং সংখ্যাটি হেক্সাডেসিমেল \((1A5)_{16}\) এবং এটি দশমিক পদ্ধতিতে রূপান্তর করলে হয়:

\((1A5)_{16} = 1 \times 16^2 + A \times 16^1 + 5 \times 16^0\)
\(= 1 \times 256 + 10 \times 16 + 5 \times 1\)
\(= 256 + 160 + 5\)
\(= (421)_{10}\)

উদ্দীপকের (ii) নং সংখ্যাটি অক্টাল \((65)_8\) এবং এটি দশমিক পদ্ধতিতে রূপান্তর করলে হয়:

\((65)_8 = 6 \times 8^1 + 5 \times 8^0\)
\(= 6 \times 8 + 5 \times 1\)
\(= 48 + 5\)
\(= (53)_{10}\)

এখন, (i) ও (ii) এর যোগফল দশমিক পদ্ধতিতে:

\( (421)_{10} + (53)_{10} = (474)_{10} \)

এই যোগফল \((474)_{10}\) কে বাইনারীতে রূপান্তর করলে পাই:

\(474 \div 2 = 237\) ভাগশেষ \(0\)
\(237 \div 2 = 118\) ভাগশেষ \(1\)
\(118 \div 2 = 59\) ভাগশেষ \(0\)
\(59 \div 2 = 29\) ভাগশেষ \(1\)
\(29 \div 2 = 14\) ভাগশেষ \(1\)
\(14 \div 2 = 7\) ভাগশেষ \(0\)
\(7 \div 2 = 3\) ভাগশেষ \(1\)
\(3 \div 2 = 1\) ভাগশেষ \(1\)
\(1 \div 2 = 0\) ভাগশেষ \(1\)

সুতরাং, \((474)_{10} = (111011010)_2\)
অতএব, উদ্দীপকে (i) ও (ii) এর যোগফল বাইনারীতে \((111011010)_2\)।

সংখ্যা পদ্ধতির বিয়োগ প্রক্রিয়াকে যোগের মাধ্যমে সম্পন্ন করার জন্য বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে 2's complement পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতিতে, যে সংখ্যাটি বিয়োগ করতে হয়, তার 2's complement বের করে তা যোগ করা হয়। এটি ডিজিটাল কম্পিউটার সিস্টেমে বিয়োগের কাজকে সহজ ও দ্রুত করে তোলে কারণ যোগের জন্য একই সার্কিট ব্যবহার করা যায়। উদ্দীপকে প্রদত্ত সংখ্যা দুটির পার্থক্য নির্ণয়েও এই পদ্ধতি ব্যবহার করে যোগের মাধ্যমে বিয়োগফল বের করা সম্ভব।

উদ্দীপকে প্রদত্ত সংখ্যা (ii) ও (iii) এর দশমিক মান নির্ণয় করে তাদের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে বের করা সম্ভব। প্রথমে সংখ্যা দুটির দশমিক মান নির্ণয় করি:

    
• (ii) \((৬৫)_৮\) এর দশমিক মান: \(৬ \times ৮^১ + ৫ \times ৮^০ = ৪৮ + ৫ = (৫৩)_{১০}\)
    
• (iii) \((১১০১০)_২\) এর দশমিক মান: \(১ \times ২^৪ + ১ \times ২^৩ + ০ \times ২^২ + ১ \times ২^১ + ০ \times ২^০ = ১৬ + ৮ + ০ + ২ + ০ = (২৬)_{১০}\)

এখন, (ii) ও (iii) এর মানের পার্থক্য \(৫৩ - ২৬\) যোগের মাধ্যমে বের করতে হবে। এর অর্থ হলো \(৫৩ + (-২৬)\) নির্ণয় করা। এর জন্য আমরা ২৬-এর 2's complement বের করে ৫৩ এর সাথে যোগ করব। ৮-বিট রেজিস্টারের জন্য:

    
• \((৫৩)_{১০} = (০০১১ ০১০১)_২\)
    
• \((২৬)_{১০} = (০০০১ ১০১০)_২\)

২৬ এর 2's complement নির্ণয়:

    
• \((২৬)_{১০} = (০০০১ ১০১০)_২\)
    
• 1's complement: \((১১১০ ০১০১)_২\)
    
• 2's complement: \((১১১০ ০১০১)_২ + (০১)_২ = (১১১০ ০১১ ০)_২\) (যা \(-২৬\) এর বাইনারি রূপ)

এখন, ৫৩ এবং ২৬ এর 2's complement যোগ করি:

          \(০০১১ ০১০১\) \((৫৩)_{১০}\)
    +\(      ১১১০ ০১১ ০\) \((-২৬)_{১০}\) 2's complement
    -------------------------
     \(১   ০০০০ ১১০১১\) (ক্যারি বিট বাদ যাবে)

যোগফল থেকে প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যা \(০০০০ ১১০১১\) এর মান হলো: \(১ \times ২^৪ + ১ \times ২^৩ + ০ \times ২^২ + ১ \times ২^১ + ১ \times ২^০ = ১৬ + ৮ + ০ + ২ + ১ = (২৭)_{১০}\) । এই ফলাফল \((৫৩ - ২৬)\) এর সমান, যা (ii) ও (iii) এর মানের পার্থক্য।

সুতরাং, উপরিউক্ত বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণিত হলো যে, উদ্দীপকে (ii) ও (iii) এর মানের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে বের করা সম্ভব। এই পদ্ধতিটি কম্পিউটার সিস্টেমে বিয়োগের জটিলতা হ্রাস করে এবং গাণিতিক প্রক্রিয়াকে আরও কার্যকরী করে তোলে।