(i) 8x-1=a-1+b-1 (ii) x =6aba + b

দেওয়া আছে, 8x-1=a-1+b-1বা, 8x= 1a+ 1bবা, 8x = 1a+ 1bবা, x(a + b) = 8ab∴ x =8aba + bনির্ণেয় মান, x =8aba + b দেওয়া আছে,x= 6aba+b=3a.2ba + bবা, x3a=2ba + bবা, x + 3ax - 3a=2b +&#16

$(i) 8 x^{- 1} = a^{- 1} + b^{- 1}$ (ii) $x = \frac{6 a b}{a + b}$

Created: 7 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

(ক)

(i) নং হতে x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $8 x^{- 1} = a^{- 1} + b^{- 1}$

বা, $\frac{8}{x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

বা, x(a + b) = 8ab

$∴$ $x = \frac{8 a b}{a + b}$

নির্ণেয় মান, $x = \frac{8 a b}{a + b}$

Md Zahid Hasan

6 months ago

(খ)

(ii) নং হতে প্রমাণ কর যে, $\frac{x + 3 a}{x - 3 a} + \frac{x + 3 b}{x - 3 b} = 2$

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$x = \frac{6 a b}{a + b} = \frac{3 a . 2 b}{a + b}$

বা, $\frac{x}{3 a} = \frac{2 b}{a + b}$

বা, $\frac{x + 3 a}{x - 3 a} = \frac{2 b + a + b}{2 b - a - b}$ [যোজন-বিয়োজন করে]

$∴$ $\frac{x + 3 a}{x - 3 a} = \frac{3 b + a}{b - a}$ ________ (i)

আবার, $x = \frac{6 a b}{a + b}$

বা, $x = \frac{2 a . 3 b}{a + b}$

বা, $\frac{x}{3 b} = \frac{2 a}{a + b}$

বা, $\frac{x + 3 b}{x - 3 b} = \frac{2 a + a + b}{2 a - a - b}$ [যোজন-বিয়োজন করে]

$∴$ $\frac{x + 3 b}{x - 3 b} = \frac{3 a + b}{a - b}$ _____ (ii)

এখন, (i) নং সমীকরণ ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

$\frac{x + 3 a}{x - 3 a} + \frac{x + 3 b}{x - 3 b} = \frac{3 b + a}{b - a} + \frac{3 a + b}{a - b}$

$= \frac{3 b + a}{b - a} - \frac{3 a + b}{b - a} = \frac{3 b + a - 3 a - b}{b - a}$

$= \frac{2 b - 2 a}{b - a} = \frac{2 (b - a)}{(b - a)} = 2$

$∴$ $\frac{x + 3 a}{x - 3 a} + \frac{x + 3 b}{x - 3 b} = 2$ (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

6 months ago

(গ)

(ii) নং এ যদি a = 4 এবং b = 2 হয়, তবে x এর মান বের কর। যদি কোনো বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য x% বৃদ্ধি পায় তবে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $x = \frac{6 a b}{a + b}$

a = 4 এবং b = 2 হলে, $x = \frac{6 \times 4 \times 2}{(4 + 2)} = \frac{6 \times 4 \times 2}{6} = 8$

নির্ণেয় x এর মান 8.

মনে করি, বর্গক্ষেত্রের এক রাহুর দৈর্ঘ্য a একক

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $a^{2}$ বর্গ একক

x % বৃদ্ধিতে অর্থাৎ 8% বৃদ্ধিতে বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য

=( a + a এর 8 %) একক $= (a + \frac{8 a}{100})$ একক

$= (\frac{100 a + 8 a}{100})$ একক

$= (\frac{108 a}{100})$ একক = 1.08a একক

x % বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $(1.08 a)^{2}$ বর্গ একক

$= 1.1664 a^{2}$ বর্গ একক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = $(1.1664 a^{2} - a^{2})$ = $0.1664 a^{2}$ বর্গ একক

ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পায় $= \frac{0.1664 a^{2}}{a^{2}} \times 100 % = 16.64 %$

$∴$ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় 16.64%.

Md Zahid Hasan

6 months ago

CQ: 76

Related Question

View All

(ক)

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3: 7 এবং ল. সা. গু. 168 হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত ময়মনসিংহ বোর্ড - 2024 ধারাবাহিক অনুপাত ও সমানুপাতিক ভাগ

1.1k

উত্তরঃ

প্রশ্নের শেষ অংশে দেওয়া আছে যে, দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৭ এবং তাদের ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) ১৬৮। এখন, এই দুইটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে।

ধরা যাক, সংখ্যাগুলো হলো $ 3x $ এবং $ 7x $, যেখানে $ x $ একটি সাধারণ গুণনীয়ক।

তাহলে তাদের ল.সা.গু. হবে:

\[
\text{ল.সা.গু.} = 3 \times 7 \times x = 21x
\]

প্রশ্নে বলা আছে ল.সা.গু. ১৬৮। সুতরাং:

\[
21x = 168
\]

এখন, $ x $ এর মান বের করলে:

\[
x = \frac{168}{21} = 8
\]

সুতরাং, দুইটি সংখ্যা হবে:

\[
3x = 3 \times 8 = 24
\]
\[
7x = 7 \times 8 = 56
\]

অতএব, দুইটি সংখ্যা হলো ২৪ এবং ৫৬।

Najjar Hossain Raju

1 year ago

1.1k

(ক)

$A : B = \frac{1}{2}, B : C = \frac{3}{4}$ এবং C : D = $\frac{5}{6}$ হলে A : B : C : D = কত?

এসএসসি গণিত ময়মনসিংহ বোর্ড - 2025 ধারাবাহিক অনুপাত ও সমানুপাতিক ভাগ

350

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

\[ A : B = \frac{1}{2} = 1 : 2 \]

\[ B : C = \frac{3}{4} = 3 : 4 \]

\[ C : D = \frac{5}{6} = 5 : 6 \]

আমরা A : B : C নির্ণয় করি:

\[ A : B = 1 : 2 \]

\[ B : C = 3 : 4 \]

B এর মান সমান করার জন্য, প্রথম অনুপাতকে 3 দ্বারা এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে 2 দ্বারা গুণ করি:

\[ A : B = (1 \times 3) : (2 \times 3) = 3 : 6 \]

\[ B : C = (3 \times 2) : (4 \times 2) = 6 : 8 \]

সুতরাং, \[ A : B : C = 3 : 6 : 8 \]

এখন, A : B : C : D নির্ণয় করি:

\[ A : B : C = 3 : 6 : 8 \]

\[ C : D = 5 : 6 \]

C এর মান সমান করার জন্য, প্রথম অনুপাতকে 5 দ্বারা এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে 8 দ্বারা গুণ করি:

\[ A : B : C = (3 \times 5) : (6 \times 5) : (8 \times 5) = 15 : 30 : 40 \]

\[ C : D = (5 \times 8) : (6 \times 8) = 40 : 48 \]

অতএব, \[ A : B : C : D = 15 : 30 : 40 : 48 \]

Satt AI

5 days ago

350

(ক)

8 সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি রেখাংশকে 4 : 3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত কর।

এসএসসি গণিত যশোর বোর্ড - 2025 ধারাবাহিক অনুপাত ও সমানুপাতিক ভাগ

135

Add Explanation

135

(১)

ধারাবাহিক অনুপাত কী? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি গণিত ধারাবাহিক অনুপাত ও সমানুপাতিক ভাগ

185

উত্তরঃ

ক : খ এবং খ : গ আকারের অনুপাত দুইটিকে সাধারণত ক : খ : গ আকারে লেখা হয়। একে ধারাবাহিক অনুপাত বলে। যেকোনো দুই বা ততোধিক অনুপাতকে এই আকারে প্রকাশ করা যায়। দুইটি অনুপাতকে ক : খ :গ আকারে প্রকাশ করতে হলে প্রথম অনুপাতটির উত্তর রাশি দ্বিতীয় অনুপাতটির পূর্ব রাশির সমান হতে হয়।

Md Zahid Hasan

7 months ago