If x4+1x4=119, Prove that x3-1x3=36

Given that, x4+1x4=119 =(x2)2+(1x2)2=119 =(x2+1x2)2-2×x2×1x2=119 =(x2+1x2)2-2=119 =(x2+1x2)2=121 =x2+1x2=121=(11)2=11 =(x-1x)2+2×x×1x=11 =(x-1x)2+2=11 =(x-1x)2=11-2=9 ∴x-1x=3Now, L.H.S. = x3-1x3=(x-1x)3+3×x×1x(x-1x) =33+3×3=2

Answer the following mathematical problems:

$I f x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 119, P r o v e t h a t x^{3} - \frac{1}{x^{3}} = 36$

Created: 2 years ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

Combined Bank Combined Bank Senior Officer (IT) - 2021 গণিত 2021 সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

732

উত্তরঃ

$G i v e n t h a t, x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 119 = {(x^{2})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} = 119 = {(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2} - 2 \times x^{2} \times \frac{1}{x^{2}} = 119 = {(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2} - 2 = 119 = {(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2} = 121 = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = \sqrt{121} = \sqrt{{(11)}^{2}} = 11 = {(x - \frac{1}{x})}^{2} + 2 \times x \times \frac{1}{x} = 11 = {(x - \frac{1}{x})}^{2} + 2 = 11 = {(x - \frac{1}{x})}^{2} = 11 - 2 = 9 ∴ x - \frac{1}{x} = 3$

$N o w, L . H . S . = x^{3} - \frac{1}{x^{3}} = {(x - \frac{1}{x})}^{3} + 3 \times x \times \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x}) = 3^{3} + 3 \times 3 = 27 + 9 = 36 ∴ L . H . S . = R . H . S . (P r o v e d)$

PRONAY TIRKI

2 years ago

732

MCQ: 941 CQ: 497

Practice

সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

বীজগণিতীয় সাধারণ সূত্রাবলী (General Formulas)

বীজগণিতে বিভিন্ন রাশি সরলীকরণ, উৎপাদক বিশ্লেষণ এবং সমীকরণ সমাধানের জন্য কিছু গুরুত্বপূর্ণ সাধারণ সূত্র ব্যবহার করা হয়।

১. দুই রাশির যোগের বর্গ

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$

২. দুই রাশির বিয়োগের বর্গ

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$

৩. বর্গের অন্তর

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

৪. দুই রাশির যোগ ও বিয়োগের গুণফল

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

৫. তিন রাশির বর্গের সূত্র

${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 ab + 2 bc + 2 ca$

৬. দুই রাশির যোগের ঘন

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

৭. দুই রাশির বিয়োগের ঘন

${(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

সূত্রগুলো রাশি সরলীকরণে ব্যবহৃত হয়
উৎপাদক বিশ্লেষণে এই সূত্রগুলো গুরুত্বপূর্ণ
বর্গ ও ঘনের সূত্র সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়
চিহ্নের (+, −) দিকে সতর্ক থাকতে হয়

মনে রাখার উপায়

বর্গের সূত্রে “মাঝখানে 2ab” এবং ঘনের সূত্রে “3a²b ও 3ab²” থাকে — এই বিষয়টি মনে রাখলে সূত্র সহজে মনে থাকে।

Related Question

View All

(ক)

a+b=5 , a-b=3 হলে , ab এর মান কত?

PSC MoHA Office Assistant-cum-Computer Typist গণিত সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

266

উত্তরঃ

PRONAY TIRKI

2 years ago

266

(খ)

a+b=3, ab=2 হলে

a^{3} + b^{3}

এর মান নির্ণয় করুন।

PSC MoLGRD&C Office Sohayak গণিত সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

226

উত্তরঃ

PRONAY TIRKI

2 years ago

226

(a)

2 x - \frac{2}{x} = 3

হলে

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

এর মান কত?

PSC President's Office Office Sohayak গণিত সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

215

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $2 x - \frac{2}{x} = 3$

$\Rightarrow 2 (x - \frac{1}{x}) = 3 ∴ (x - \frac{1}{x}) = \frac{3}{2}$

এখন $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x - \frac{1}{x})}^{2} + 2 \times x \times \frac{1}{x}$

$= {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 = \frac{9}{4} + 2 = \frac{9 + 8}{4} = \frac{17}{4}$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

215

if m=7-

4 \sqrt{3}

,then find the value of

\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{3}}

PKB PKB Officer (Cash) গণিত সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

391

উত্তরঃ

$G i v e n m = 7 - 4 \sqrt{3} \Rightarrow \frac{1}{m} = \frac{1}{7 - 4 \sqrt{3}} = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3})} = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{{(7)}^{2} - {(4 \sqrt{3})}^{2}} = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{49 - 48} = 7 + 4 \sqrt{3} m + \frac{1}{m} = 7 - 4 \sqrt{3} + 7 + 4 \sqrt{3} = 14 ∴ m + \frac{1}{m} = 14 N o w, \sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m}} \Rightarrow {(\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m}})}^{2} = {(\sqrt{m})}^{2} + 2 \times \sqrt{m} \times \frac{1}{\sqrt{m}} + {(\frac{1}{\sqrt{m}})}^{2} = m + 2 + \frac{1}{m} = m + \frac{1}{m} + 2 = 14 + 2 = 16 ∴ \sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m}} = \sqrt{16} = 4$

Tamanna

2 years ago

391

(a)

if m=

7 \sqrt{3}

then value of

\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m}}

PKB PKB Officer (Cash) - 2021 গণিত 2021 সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

329

উত্তরঃ

Tamanna

2 years ago

329

(b)

a + b = 3, a b = 2, \frac{b}{a} + \frac{a}{b} = ?

Southeast Bank Southeast Asst. Officer - 2019 গণিত 2019 সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

331

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{b^{2} + a^{2}}{a b} = \frac{a^{2} + b^{2}}{a b} = \frac{{(a + b)}^{2} - 2 a b}{a b} = \frac{3^{2} - (2 \times 2)}{2} = \frac{9 - 4}{2} = \frac{5}{2}$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

331

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র