(iii) নং উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, a+25+1a+25=2525

ধাপে ধাপে সমাধান করি—(iii) থেকে শুরু করি:ধরি, x = a + 2তাহলে,x+1x=5এখন আমরা ধারাবাহিকভাবে মান বের করি—x2+1x2=(x+1x)2-2=52-2=23x3+1x3=(x+1x)(x2+1x2)-(x+1x)=5×23-5=110x4+1x4=5×110-23=527x5+1x5=5×527-110=2525সুতরাং প্রমাণিত:(a+2)5+1(a+2)5=2525 প্রমাণিত।

(i) $p^{2} + q^{2} = \sqrt[4]{64}$

(ii) $p^{2} - q^{2} = \sqrt[4]{81}$

(iii) $(a + 2) + \frac{1}{(a + 2)} = 5$

(iii) নং উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, ${(a + 2)}^{5} + \frac{1}{{(a + 2)}^{5}} = 2525$

Created: 3 years ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

824

উত্তরঃ

ধাপে ধাপে সমাধান করি—

(iii) থেকে শুরু করি:

ধরি, x = a + 2

তাহলে,
$x + \frac{1}{x} = 5$

এখন আমরা ধারাবাহিকভাবে মান বের করি—

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = (x + \frac{1}{x})^{2} - 2 = 5^{2} - 2 = 23$

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = (x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - (x + \frac{1}{x}) = 5 \times 23 - 5 = 110$

$x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 5 \times 110 - 23 = 527$

$x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = 5 \times 527 - 110 = 2525$

সুতরাং প্রমাণিত:

$(a + 2)^{5} + \frac{1}{(a + 2)^{5}} = 2525$

প্রমাণিত।

Najjar Hossain Raju

1 year ago

824

CQ: 93

Related Question

View All

(ক)

সমাধান কর :

{(\sqrt{7})}^{5 x - 1} = {(\sqrt[5]{7})}^{2 x - 3}

এসএসসি গণিত কুমিল্লা বোর্ড - 2023 সূচক

938

উত্তরঃ

Almohammad Khan

1 year ago

938

(খ)

\frac{{(A)}^{2 x + 1} . {(B)}^{2 x + y} . {(C)}^{x + y} . {(AB)}^{x}}{{(B)}^{x - 2} . {(AB)}^{2 x + 2} . {(AC)}^{x} . {(BC)}^{y}}

এর মান নির্ণয় কর ।

এসএসসি গণিত কুমিল্লা বোর্ড - 2023 সূচক

604

উত্তরঃ

দেওয়া আছে:
$A = 2, B = 3, C = 5$ এবং $D = 7$

প্রদত্ত রাশি:
$\frac{A^{2x+1} \cdot B^{2x+y} \cdot C^{x+y} \cdot (AB)^x}{B^{x-2} \cdot (AB)^{2x+2} \cdot (AC)^x \cdot (BC)^y}$

মান বসিয়ে পাই:
$= \frac{2^{2x+1} \cdot 3^{2x+y} \cdot 5^{x+y} \cdot (2 \cdot 3)^x}{3^{x-2} \cdot (2 \cdot 3)^{2x+2} \cdot (2 \cdot 5)^x \cdot (3 \cdot 5)^y}$

$= \frac{2^{2x+1} \cdot 3^{2x+y} \cdot 5^{x+y} \cdot 2^x \cdot 3^x}{3^{x-2} \cdot 2^{2x+2} \cdot 3^{2x+2} \cdot 2^x \cdot 5^x \cdot 3^y \cdot 5^y}$

$= \frac{2^{2x+1+x} \cdot 3^{2x+y+x} \cdot 5^{x+y}}{2^{2x+2+x} \cdot 3^{x-2+2x+2+y} \cdot 5^{x+y}}$

$= \frac{2^{3x+1} \cdot 3^{3x+y} \cdot 5^{x+y}}{2^{3x+2} \cdot 3^{3x+y} \cdot 5^{x+y}}$

$= 2^{(3x+1) - (3x+2)} \cdot 3^{(3x+y) - (3x+y)} \cdot 5^{(x+y) - (x+y)}$

$= 2^{3x+1 - 3x - 2} \cdot 3^0 \cdot 5^0$

$= 2^{-1} \cdot 1 \cdot 1$

$= \frac{1}{2}$

নির্ণেয় মান: $\frac{1}{2}$