K_sp [M(OH)₃] = 3.75 $\times$ 10^-6

নির্দিষ্ট উষ্ণতায়, একটি মৃদু তড়িৎবিশ্লেষ্যের বিয়োজন মাত্রা (α) এর মোলার ঘনত্বের (C) বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক অথবা এর লঘুত্বের (V) বর্গমূলের সমানুপাতিক।

রাসায়নিক সাম্যাবস্থা গতিশীল কারণ এই অবস্থায় বিক্রিয়া সম্পূর্ণরূপে বন্ধ হয়ে যায় না। বরং, সম্মুখ বিক্রিয়া এবং পশ্চাৎ বিক্রিয়া একই সাথে একই গতিতে চলতে থাকে, যার ফলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদের ঘনমাত্রা আপাতদৃষ্টিতে স্থির মনে হয়।

এই গতিশীলতার অর্থ হলো, অণুসমূহের আণবিক স্তরে প্রতিনিয়ত বিক্রিয়া চলমান থাকে। একদিকে যেমন বিক্রিয়ক অণুগুলো ভেঙে উৎপাদ তৈরি করে, ঠিক একই সময়ে উৎপাদ অণুগুলোও বিক্রিয়া করে বিক্রিয়কে রূপান্তরিত হয়। যেহেতু এই দুটি বিপরীতমুখী বিক্রিয়ার হার সমান হয়, তাই সামগ্রিকভাবে সিস্টেমের দৃশ্যমান (macroscopic) কোনো পরিবর্তন ঘটে না এবং সাম্যাবস্থা বজায় থাকে।

M(OH)₃ একটি স্বল্প দ্রবণীয় লবণ। এর দ্রাব্যতা (solubility) \(s\) হলে, এটি পানিতে নিম্নোক্তভাবে বিয়োজিত হয়:

\[ \text{M(OH)}_3 \text{(s)} \rightleftharpoons \text{M}^{3+}\text{(aq)} + 3\text{OH}^-\text{(aq)} \]

এখান থেকে পাই, \([\text{M}^{3+}] = s\) এবং \([\text{OH}^-] = 3s\)।

M(OH)₃ এর দ্রাব্যতা গুণফল (solubility product), \(K_{sp}\) এর রাশিমালাটি হলো:

\[ K_{sp} = [\text{M}^{3+}][\text{OH}^-]^3 \]

এখানে \([\text{M}^{3+}]\) ও \([\text{OH}^-]\) এর মান বসিয়ে পাই:

\[ K_{sp} = (s)(3s)^3 = s \times 27s^3 = 27s^4 \]

উদ্দীপকে M(OH)₃ এর দ্রাব্যতা গুণফল, \(K_{sp} = 3.75 \times 10^{-6}\) দেওয়া আছে। এখন \(K_{sp}\) এর মান বসিয়ে \(s\) এর মান নির্ণয় করা যায়:

\[ 27s^4 = 3.75 \times 10^{-6} \]

\[ s^4 = \frac{3.75 \times 10^{-6}}{27} \]

\[ s^4 \approx 1.3888 \times 10^{-7} \]

\[ s = (1.3888 \times 10^{-7})^{\frac{1}{4}} \]

\[ s \approx 0.01929 \text{ mol L}^{-1} \]

অতএব, M(OH)₃ এর দ্রাব্যতা হলো \( 1.93 \times 10^{-2} \text{ mol L}^{-1} \)।

নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো স্বল্প দ্রবণীয় লবণের সম্পৃক্ত দ্রবণে এর ক্যাটায়ন ও অ্যানায়নের ঘনমাত্রার উপযুক্ত ঘাতসহ গুণফলকে দ্রাব্যতা গুণফল (\(\text{K}_{\text{sp}}\)) বলে। যখন কোনো দ্রবণে উপস্থিত আয়নসমূহের ঘনমাত্রার উপযুক্ত ঘাতসহ গুণফল অর্থাৎ আয়নীয় গুণফল (\(\text{IP}\)) দ্রাব্যতা গুণফল (\(\text{K}_{\text{sp}}\)) থেকে কম হয় (\(\text{IP} < \text{K}_{\text{sp}}\)), তখন অধঃক্ষেপ পড়ে না। যদি \(\text{IP} > \text{K}_{\text{sp}}\) হয়, তবে অধঃক্ষেপ সৃষ্টি হয়।

উদ্দীপকের চিত্র অনুযায়ী, পাত্র-১ এ \(20 \text{ ml}\), \(1.25 \times 10^{-3} \text{ M}\) \(\text{MX}_3\) দ্রবণ এবং পাত্র-২ এ \(100 \text{ ml}\), \(2.15 \times 10^{-2} \text{ M}\) \(\text{BOH}\) দ্রবণ রয়েছে। যখন এই দ্রবণ দুটিকে মিশ্রিত করা হয়, তখন \(\text{M}^{3+}\) আয়ন এবং \(\text{OH}^-\) আয়ন মিলিত হয়ে \(\text{M(OH)}_3\) অধঃক্ষেপ তৈরি করতে পারে। \(\text{M(OH)}_3\) এর দ্রাব্যতা গুণফল \(\text{K}_{\text{sp}} = 3.75 \times 10^{-6}\) দেওয়া আছে। প্রথমে, মিশ্রণের পূর্বে প্রতিটি আয়নের মোল সংখ্যা নির্ণয় করা যাক:

    
• পাত্র-১ থেকে \(\text{M}^{3+}\) এর মোল সংখ্যা: \(n_{\text{M}^{3+}} = V_1 \times C_1 = 0.020 \text{ L} \times 1.25 \times 10^{-3} \text{ mol/L} = 2.5 \times 10^{-5} \text{ mol}\)
    
• পাত্র-২ থেকে \(\text{OH}^-\) এর মোল সংখ্যা: \(n_{\text{OH}^-} = V_2 \times C_2 = 0.100 \text{ L} \times 2.15 \times 10^{-2} \text{ mol/L} = 2.15 \times 10^{-3} \text{ mol}\)

এবার, দ্রবণ দুটি মিশ্রিত করার পর মোট আয়তন এবং \(\text{M}^{3+}\) ও \(\text{OH}^-\) আয়নের নতুন ঘনমাত্রা নির্ণয় করতে হবে:

    
• মোট আয়তন, \(V_{\text{total}} = 0.020 \text{ L} + 0.100 \text{ L} = 0.120 \text{ L}\)
    
• মিশ্রণে \(\text{M}^{3+}\) এর ঘনমাত্রা, \([\text{M}^{3+}] = \frac{2.5 \times 10^{-5} \text{ mol}}{0.120 \text{ L}} = 2.0833 \times 10^{-4} \text{ M}\)
    
• মিশ্রণে \(\text{OH}^-\) এর ঘনমাত্রা, \([\text{OH}^-] = \frac{2.15 \times 10^{-3} \text{ mol}}{0.120 \text{ L}} = 1.7917 \times 10^{-2} \text{ M}\)

অধঃক্ষেপ \(\text{M(OH)}_3\) এর বিয়োজন সমীকরণ: \(\text{M(OH)}_3 (s) \rightleftharpoons \text{M}^{3+} (aq) + 3\text{OH}^- (aq)\)
আয়নীয় গুণফল (\(\text{IP}\)) এর অভিব্যক্তি: \(\text{IP} = [\text{M}^{3+}][\text{OH}^-]^3\)
মান বসিয়ে পাই:

\[ \text{IP} = (2.0833 \times 10^{-4}) \times (1.7917 \times 10^{-2})^3 \] \[ \text{IP} = (2.0833 \times 10^{-4}) \times (5.748 \times 10^{-6}) \] \[ \text{IP} = 1.197 \times 10^{-9} \] প্রাপ্ত আয়নীয় গুণফল, \(\text{IP} = 1.197 \times 10^{-9}\)। প্রদত্ত দ্রাব্যতা গুণফল, \(\text{K}_{\text{sp}} = 3.75 \times 10^{-6}\)। এখানে, \(\text{IP} < \text{K}_{\text{sp}}\) (\(1.197 \times 10^{-9} < 3.75 \times 10^{-6}\))। যেহেতু আয়নীয় গুণফলের মান দ্রাব্যতা গুণফল থেকে কম, তাই পাত্র-১ ও পাত্র-২ এর দ্রবণ মিশ্রিত করলে \(\text{M(OH)}_3\) এর কোনো অধঃক্ষেপ পড়বে না।