$\underset{x\to \infty }{\lim } 7^x\sin \frac{a}{7^x}$ এর মান নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে, প্রদত্ত সীমা হলো:

\(\munder{\lim}_{x \to \infty} \, 7^x \sin \, \frac{a}{7^x}\)

ধরি, \(y = \frac{a}{7^x}\)

যখন \(x \to \infty\), তখন \(7^x \to \infty\).

সুতরাং, \(y = \frac{a}{7^x} \to \frac{a}{\infty} \to 0\).

এছাড়া, \(7^x = \frac{a}{y}\).

এখন, প্রদত্ত সীমার রাশিতে \(y\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(\munder{\lim}_{y \to 0} \, \left(\frac{a}{y}\right) \sin y\)

\(= \munder{\lim}_{y \to 0} \, a \cdot \frac{\sin y}{y}\)

আমরা জানি যে, \(\munder{\lim}_{\theta \to 0} \, \frac{\sin \theta}{\theta} = 1\).

অতএব,

\(= a \cdot 1\)

\(= a\)

সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো \(a\).