প্রদত্ত রাশি $= m^2 - \frac{1}{m^2}$
$= (m)^2 - \left(\frac{1}{m}\right)^2 = \left(m + \frac{1}{m}\right)\left(m - \frac{1}{m}\right)$
$= 2 \times 0$
$= 0$

নির্দিষ্ট মান 0.

Md Zahid Hasan

9 months ago

(গ)

প্রমাণ কর যে,

m^{4} + \frac{1}{m^{4}} = 2

উত্তরঃ

‘ক’ হতে প্রাপ্ত, $m+\frac{1}{m}=2$

বামপক্ষ $=m^4+\frac{1}{m^4}$

$=(m^2)^2+\left(\frac{1}{m^2}\right)^2$

$=\left(m^2+\frac{1}{m^2}\right)^2-2\times m^2\times\frac{1}{m^2}$

$=\left\{\left(m+\frac{1}{m}\right)^2-2\times m\times\frac{1}{m}\right\}^2-2$

$=(2^2-2)^2-2$

$=(4-2)^2-2$ [মান বসিয়ে]

$=(2)^2-2=4-2=2=ডানপক্ষ$

∴ $m^4+\frac{1}{m^4}=2$ (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

9 months ago

136

CQ: 67

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

অনুশীলনী

সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর (১-১৬)।

১| a + 5

২। 5x - 7

৩। 3a-11xy

৪। $5 a^{2} + 9 m^{2}$

৫ |55

৬।990

৭। xy - 6y

৮। ax - by

৯। 97

১০। x + y - z

১১। 2a - b + 3c

$১ ২ । x^{2} + y^{2} - z^{2}$

১৩। a - 2b - c

১৪ । 3x -2y + z

১৫| bc + ca + ab

$১ ৬ । 2 a^{2} + 2 b - c^{2}$

সরল কর (১৭-২৪)।

$১ ৭ । (2 a + 1)^{2} - 4 a (2 a + 1) + 4 a^{2}$

$১ ৮ । (5 a + 3 b)^{2} + 2 (5 a + 3 b) (4 a - 3 b) + (4 a - 3 b)^{2}$

$১ ৯ । (7 a + b)^{2} - 2 (7 a + b) (7 a - b) + (7 a - b)^{2}$

$২ ০ । (2 x + 3 y)^{2} + 2 (2 x + 3 y) (2 x - 3 y) + (2 x - 3 y)^{2}$

$২ ১ । (5 x - 2)^{2} + (5 x + 7)^{2} - 2 (5 x - 2) (5 x + 7)$

$২ ২ । (3 a b - c d)^{2} + 9 (c d - a b)^{2} + 6 (3 a b - c d) (c d - a b)$

$২ ৩ । (2 x + 5 y + 3 z)^{2} + (5 y + 3 z - x)^{2} - 2 (5 y + 3 z - x) (2 x + 5 y + 3 z)$

$২ ৪ । (2 a - 3 b + 4 c)^{2} + (2 a + 3 b - 4 c)^{2} + 2 (2 a - 3 b + 4 c) (2 a + 3 b - 4 c)$

মান নির্ণয় কর (২৫-২৮):

$২ ৫ । 25 x^{2} + 36 y^{2} - 60 x y য খ ন x = - 4 y = - 5$

$২ ৬ । 16 a^{2} - 24 a b + 9 b^{2} য খ ন a = 7 b = 6$

$২ ৭ । 9 x^{2} + 30 x + 25 য খ ন x = - 2$

$২ ৮ । 81 a^{2} + 18 a c + c^{2} য খ ন a = 7, c = - 67$

২৯। a - b = 7 এবং ab = 3 হলে, দেখাও যে, $(a + b)^{2} = 61$

৩০। a + b = 5 এবং ab = 12 হলে, দেখাও যে, $a^{2} + b^{2} = 1$

৩১। $x + \frac{1}{x} = 5$ হলে, প্রমাণ কর যে, $(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}) = 525$

৩২। a + b = 8 এবং a - b = 4 হলে, ab = কত?

৩৩। x + y = 7 এবং xy = 10 হলে, $x^{2} + y^{2} + 5 x y$ এর মান কত?

সূত্র ৩। $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

প্রমাণ:

$(a + b) (a - b) = a (a - b) + b (a - b)$

$= a^{2} - a b + a b - b^{2}$

$∴$ $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

উদাহরণ ১৬। সূত্রের সাহায্যে 3x + 2y কে 3x - 2y দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(3x + 2y)(3x - 2y)

$= (3 x)^{2} - (2 y)^{2}$

$= 9 x^{2} - 4 y^{2}$

উদাহরণ ১৭। সূত্রের সাহায্যে $a x^{2} + b$ কে $a x^{2} - b$ দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

$(a x^{2} + b) (a x^{2} - b)$

$= {(a x^{2})}^{2} - {(b)}^{2}$

$= a^{2} x^{4} - b^{2}$

উদাহরণ ১৮। সূত্রের সাহায্যে 3x + 2y + 1 কে 3x - 2y + 1 দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(3x + 2y + 1)(3x - 2y + 1)

= {(3x + 1) + 2y}{(3x + 1) - 2y}

$= (3 x + 1)^{2} - (2 y)^{2}$

$= 9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 y^{2}$

$= 9 x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 1$

দুটি রাশির যোগফল x এদের বিয়োগফল= রাশি দুটির বর্গের বিয়োগফল

সূত্র ৪। $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b$

প্রমাণ:

$(x + a) (x + b) = (x + a) x + (x + a) b$

$= x^{2} + a x + b x + a b$

$= x^{2} + (a + b) x + a b$

অর্থাৎ, $(x + a) (x + b) = x^{2} +$ (a এবং b এর বীজগণিতীয় যোগফল) x +(a এবং b এর গুণফল)

উদাহরণ ১৯। a + 3 কে a + 2 দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(a + 3)(a + 2)

$= a^{2} + (3 + 2) a + 3 \times 2$

$= a^{2} + 5 a + 6$

উদাহরণ ২০। px + 3 কে px - 5 দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(px + 3)(px - 5)

$= (p x)^{2} + {3 + (- 5)} p x + 3 (- 5)$

$= p^{2} x^{2} + (3 - 5) p x - 15$

$= p^{2} x^{2} + (- 2) p x - 15$

$= p^{2} x^{2} - 2 p x - 15$

কাজ:

১। (2a + 3) কে (2a-3) দ্বারা গুণ কর।

2। (4x + 5) কে (4x+3) দ্বারা গুণ কর।

৩। (6a - 7) কে (6a + 5) দ্বারা গুণ কর।

Related Question

View All

(১)

a - b = 7 এবং ab = 3 হলে, দেখাও যে,

(a + b)^{2} = 61

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

226

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, a - b = 7 এবং ab = 3

বামপক্ষ $= (a + b)^{2}$

$= (a - b)^{2} + 4 a b$

$= (7)^{2} + 4 \times 3 = 49 + 12 = 61 =$ ডানপক্ষ

$(a + b)^{2} = 61$ (দেখানো হলো)

Md Zahid Hasan

9 months ago

226

(২)

a + b = 5 এবং ab = 12 হলে, দেখাও যে,

a^{2} + b^{2} = 1

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

208

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, a + b = 5

বা $(a + b)^{2} = 5^{2}$ [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]

বা, $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 25$

বা $a^{2} + b^{2} + 2 \times 12 = 25$ $[∵ a b = 12]$

বা $a^{2} + b^{2} + 24 = 25$

বা $a^{2} + b^{2} = 25 - 24$

$a^{2} + b^{2} = 1$ (দেখানো হলো)

Md Zahid Hasan

9 months ago

208

(৪)

x + \frac{1}{x} = 5

হলে, প্রমাণ কর যে,

{(x^{2} - \frac{1}{x^{2}})}^{2} = 525

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

445

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $x + \frac{1}{x} = 5$

বামপক্ষ = ${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2}$

= ${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2} - 4 . x^{2} . \frac{1}{x^{2}}$

$= {(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2} - 4 = {\{{(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 . x . \frac{1}{x}\}}^{2} - 4$

$= (5^{2} - 2)^{2} - 4 = (25 - 2)^{2} - 4$

$= (23)^{2} - 4 = 529 - 4 = 525 =$ ডানপক্ষ

${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2}$ = 525 (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

9 months ago

445

(৫)

a + b = 8 এবং a - b = 4 হলে, ab = কত ? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

223

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, a + b = 8 এবং a - b = 4

প্রদত্ত রাশি $= a b = {(\frac{a + b}{2})}^{2} - {(\frac{a - b}{2})}^{2}$

$= {(\frac{8}{2})}^{2} - {(\frac{4}{2})}^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 16 - 4 = 12$

নির্ণেয় মান ঃ ১২

Md Zahid Hasan

9 months ago

223

(৬)

x + y =^ 7 এবং xy = 10 হলে,

x^{2} + y^{2} + 5 x y

এর মান কত? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

179

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, x + y = 7 এবং xy = 10

প্রদত্ত রাশি $= x^{2} + y^{2} + 5 x y$

$= x^{2} + 2 x y + y^{2} + 3 x y$

$= (x + y)^{2} + 3 x y = (7)^{2} + 3 \times 10 = 49 + 30 = 79 .$

Md Zahid Hasan

9 months ago

179

(৭)

m + \frac{1}{m} = 2

হলে, দেখাও যে,

m^{4} + \frac{1}{m^{4}} = 2

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

242

উত্তরঃ

দেওয়া আছে $m + \frac{1}{m} = 2$

বামপক্ষ $= m^{4} + \frac{1}{m^{4}} = (m^{2})^{2} + (\frac{1}{{(m^{2})}^{2}})$

$= (m^{2} + \frac{1}{{(m^{2})}^{2}}) - 2 \times m^{2} \times \frac{1}{m^{2}}$

$= {\{{(m + \frac{1}{m})}^{2} - 2 \times m \times \frac{1}{m}\}}^{2} - 2$

$= (2^{2} - 2)^{2} - 2 = (4 - 2)^{2} - 2$

$= {(2)}^{2} - 24 - 2 = 2 =$ ডানপক্ষ

$m^{4} + \frac{1}{m^{4}} = 2$ (দেখানো হলো)

Md Zahid Hasan

9 months ago

242

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র