$m^2-2m+1 =0$ হলে দেখাও যে $m^4+\frac{1}{m^4}=2$

সমান্তরাল সরলরেখা (Parallel Straight Lines)

যে দুটি বা একাধিক সরলরেখা একই সমতলে অবস্থান করে এবং কখনোই পরস্পরকে ছেদ করে না, তাদেরকে সমান্তরাল সরলরেখা বলা হয়।

চিহ্ন

সমান্তরাল রেখা বোঝাতে প্রতীক ব্যবহার করা হয়:

$\text{AB}\parallel \text{CD}$

সংজ্ঞা

যদি দুটি রেখা একই সমতলে থেকে একে অপরকে কখনো ছেদ না করে, তবে তারা সমান্তরাল।

সমান্তরাল রেখার বৈশিষ্ট্য

• একই সমতলে অবস্থান করে
• কখনোই একে অপরকে ছেদ করে না
• দূরত্ব সর্বদা সমান থাকে

সমান্তরাল রেখা ও ছেদকের সম্পর্ক

যদি একটি সরলরেখা দুইটি সমান্তরাল রেখাকে ছেদ করে, তবে বিভিন্ন ধরনের কোণ সৃষ্টি হয়:

• সমসঙ্গত কোণ (Corresponding angles)
• অন্তঃস্থ বিপ্রতীপ কোণ (Alternate interior angles)
• অন্তঃস্থ একই পার্শ্বের কোণ (Co-interior angles)

গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য

১. সমসঙ্গত কোণ উপপাদ্য

যদি একটি ছেদক দুইটি সমান্তরাল রেখাকে ছেদ করে, তবে সমসঙ্গত কোণ দুটি সমান হয়।

$\mathrm{\angle 1}=\mathrm{\angle 2}$

২. অন্তঃস্থ বিপ্রতীপ কোণ উপপাদ্য

সমান্তরাল রেখার ক্ষেত্রে বিপরীত পাশে অবস্থিত অন্তঃস্থ কোণ দুটি সমান হয়।

$\mathrm{\angle 3}=\mathrm{\angle 4}$

৩. অন্তঃস্থ একই পার্শ্বের কোণ

সমান্তরাল রেখার ক্ষেত্রে একই পাশে অবস্থিত অন্তঃস্থ কোণগুলোর যোগফল 180° হয়।

$\mathrm{\angle A}+\mathrm{\angle B}=180°$

উদাহরণ

যদি AB ∥ CD এবং একটি ছেদক তাদের ছেদ করে, তবে সংশ্লিষ্ট কোণসমূহ সমান হবে।

মনে রাখার সহজ নিয়ম

• Corresponding = সমান
• Alternate = সমান
• Co-interior = 180°

গুরুত্ব

• জ্যামিতিক প্রমাণে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ
• ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত
• ইঞ্জিনিয়ারিং ও নকশায় ব্যবহৃত হয়